Sorunun Çözümü
- Koordinat sistemindeki noktaların bölgelerini belirleyelim:
- A noktası 1. bölgededir ($x > 0$, $y > 0$).
- B noktası 2. bölgededir ($x < 0$, $y > 0$).
- C noktası 3. bölgededir ($x < 0$, $y < 0$).
- D noktası 4. bölgededir ($x > 0$, $y < 0$).
- D seçeneğindeki koordinatları bu bölgelere göre inceleyelim:
- A için $(-2a, a-b)$: $x_A = -2a > 0 \implies a < 0$. $y_A = a-b > 0 \implies a > b$.
- B için $(a, 2(a-b))$: $x_B = a < 0$. (Öncekiyle tutarlı) $y_B = 2(a-b) > 0 \implies a-b > 0 \implies a > b$. (Öncekiyle tutarlı)
- C için $(2a, b)$: $x_C = 2a < 0 \implies a < 0$. (Öncekiyle tutarlı) $y_C = b < 0$.
- D için $(-a, 2b)$: $x_D = -a > 0 \implies a < 0$. (Öncekiyle tutarlı) $y_D = 2b < 0 \implies b < 0$. (Öncekiyle tutarlı)
- Tüm noktaların bölgelerine uygun olması için $a < 0$, $b < 0$ ve $a > b$ koşulları sağlanmalıdır.
- Örneğin, $a = -1$ ve $b = -2$ değerleri bu koşulları sağlar. Bu değerleri D seçeneğindeki koordinatlara uygulayalım:
- A: $(-2(-1), (-1)-(-2)) = (2, 1)$. Bu nokta 1. bölgededir.
- B: $(-1, 2((-1)-(-2))) = (-1, 2)$. Bu nokta 2. bölgededir.
- C: $(2(-1), -2) = (-2, -2)$. Bu nokta 3. bölgededir.
- D: $(-(-1), 2(-2)) = (1, -4)$. Bu nokta 4. bölgededir.
- Tüm noktalar, koordinat sistemindeki yerleriyle tutarlıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.