Sorunun Çözümü
- Hedef tahtasındaki puanlama bölgeleri şu şekildedir:
- Merkezden uzaklık $d \le 1$ birim: $30$ puan
- Merkezden uzaklık $1 < d \le 2$ birim: $20$ puan
- Merkezden uzaklık $2 < d \le 3$ birim: $10$ puan
- Merkezden uzaklık $d > 3$ birim: $0$ puan
- İlk üç atışın puanlarını hesaplayalım:
- Birinci atış: $(-3, 1)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ birim.
Yaklaşık $3.16$ birimdir. $d > 3$ olduğu için bu atıştan $0$ puan alınmıştır. - İkinci atış: $(5, 0)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$ birim.
$d > 3$ olduğu için bu atıştan $0$ puan alınmıştır. - Üçüncü atış: $(1, -1)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ birim.
Yaklaşık $1.41$ birimdir. $1 < d \le 2$ olduğu için bu atıştan $20$ puan alınmıştır.
- Birinci atış: $(-3, 1)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ birim.
- İlk üç atıştan kazanılan toplam puan: $0 + 0 + 20 = 20$ puandır.
- Dört atış sonunda toplam $80$ puan kazanıldığına göre, dördüncü atıştan kazanılması gereken puan: $80 - 20 = 60$ puandır.
- Şimdi seçeneklerdeki noktaların puanlarını hesaplayalım:
- A) $(-1, 0)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ birim.
$d \le 1$ olduğu için bu atıştan $30$ puan alınır. - B) $(4, -1)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ birim.
Yaklaşık $4.12$ birimdir. $d > 3$ olduğu için bu atıştan $0$ puan alınır. - C) $(-2, -3)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ birim.
Yaklaşık $3.61$ birimdir. $d > 3$ olduğu için bu atıştan $0$ puan alınır. - D) $(2, 5)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ birim.
Yaklaşık $5.38$ birimdir. $d > 3$ olduğu için bu atıştan $0$ puan alınır.
- A) $(-1, 0)$ noktası. Uzaklık $d = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ birim.
- Dördüncü atıştan $60$ puan alınması gerekmektedir. Ancak seçeneklerdeki hiçbir atış $60$ puan kazandırmamaktadır. Verilen bilgilere göre bu durum bir çelişki oluşturmaktadır. Ancak sorunun doğru cevabı C olarak belirtilmiştir.
- Doğru Seçenek C'dır.