🎓 8. Sınıf Doğrusal Denklemler Test 9 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 8. sınıf doğrusal denklemler konusundaki temel kavramları, grafik çizimlerini ve problem çözme yaklaşımlarını kapsar. Sınav öncesinde konuları hızlıca tekrar etmen ve önemli noktaları hatırlaman için hazırlandı. Özellikle koordinat sistemi, doğru denklemlerinin farklı türleri ve bu denklemlerin grafikleri üzerinde durulmuştur. İyi çalışmalar! 🚀

1. Koordinat Sistemi ve Noktalar 📍

• Sıralı İkili: Bir noktanın konumunu belirten (x, y) şeklindeki ifadedir. İlk sayı x eksenindeki, ikinci sayı y eksenindeki yerini gösterir.
• Eksenler: Yatay eksen x-ekseni (apsis), dikey eksen ise y-ekseni (ordinat) olarak adlandırılır.
• Orijin (Başlangıç Noktası): x ve y eksenlerinin kesiştiği (0, 0) noktasıdır.
• Bölgeler: Koordinat sistemi, eksenler tarafından dört bölgeye ayrılır.

  I. Bölge: x > 0, y > 0 (Artı, Artı) ➕➕

  II. Bölge: x < 0, y > 0 (Eksi, Artı) ➖➕

  III. Bölge: x < 0, y < 0 (Eksi, Eksi) ➖➖

  IV. Bölge: x > 0, y < 0 (Artı, Eksi) ➕➖
• Eksenler Üzerindeki Noktalar:

  x ekseni üzerindeki noktaların y koordinatı her zaman 0'dır. Örnek: (5, 0), (-3, 0).

  y ekseni üzerindeki noktaların x koordinatı her zaman 0'dır. Örnek: (0, 4), (0, -2).

• Noktaların Konumu: Bir noktadan başka bir noktaya hareket ederken, sağa/sola hareket x koordinatını, yukarı/aşağı hareket y koordinatını etkiler.

  Sağa hareket: x koordinatını artırır.

  Sola hareket: x koordinatını azaltır.

  Yukarı hareket: y koordinatını artırır.

  Aşağı hareket: y koordinatını azaltır.

⚠️ Dikkat: Üslü sayılarla verilen koordinat değerlerinde işaretlere ve parantez kullanımına çok dikkat et! Örneğin, $(-2)^4 = 16$ iken, $-2^4 = -16$ farkını unutma. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. 💡

2. Doğrusal Denklemler ve Grafikleri 📈

İki bilinmeyenli doğrusal denklemler, genellikle $ax + by + c = 0$ veya $y = mx + n$ şeklinde ifade edilir. Bu denklemlerin grafikleri daima bir doğru oluşturur.

2.1. Bir Noktanın Doğru Denklemini Sağlaması

• Bir nokta, bir doğrunun üzerinde bulunuyorsa, o noktanın koordinatları doğru denklemini sağlamak zorundadır. Yani, denkleme x ve y değerleri yerine yazıldığında eşitlik doğru olmalıdır.
• Örnek: $2x + y = 7$ doğrusu (3, 1) noktasından geçer mi? $2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$. Eşitlik sağlandığı için geçer.

2.2. Eksenlere Paralel Doğrular ↔️↕️

• x eksenine paralel doğrular: Denklemleri $y = b$ şeklindedir. Bu doğrular y eksenini b noktasında keser ve x eksenine paraleldir.

  Örnek: $y = 3$ doğrusu, y eksenini 3 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur.

  Örnek: $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$ doğrusu.

• y eksenine paralel doğrular: Denklemleri $x = a$ şeklindedir. Bu doğrular x eksenini a noktasında keser ve y eksenine paraleldir.

  Örnek: $x = -2$ doğrusu, x eksenini -2 noktasında kesen ve y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur.

  Örnek: $2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$ doğrusu.

⚠️ Dikkat: Bir doğru y eksenine paralelse, denkleminde sadece x'li terim ve sabit sayı bulunur (y'li terim olmaz). Eğer denklem $x + (k-5)y = 10$ gibi ise ve y eksenine paralelse, $(k-5)$ katsayısı 0 olmalıdır. Eğer x eksenine paralelse, x'li terim olmaz. 💡

2.3. Orijinden Geçen Doğrular 🎯

• Denklemleri $y = mx$ veya $ax + by = 0$ şeklindedir. Yani, sabit terimi (c) olmayan doğrulardır.
• Bu doğrular daima orijin (0, 0) noktasından geçer.
• Örnek: $y = 5x$ doğrusu orijinden geçer. $(0,0)$ noktasını yerine yazarsak $0 = 5(0)$ eşitliği sağlanır.
• Örnek: $y + 3x = 0$ doğrusu da orijinden geçer.

2.4. Doğrusal İlişkiler ve Problem Çözme 🧩

• Günlük hayattaki birçok durum, doğrusal denklemlerle modellenebilir. Örneğin, taksi ücreti, su faturası gibi.
• Verilen bir tablo veya durumdan doğrusal ilişkiyi belirle ve denklemini oluştur.

  Değişkenler arasındaki artış/azalış miktarını (eğimi) bul.

  Başlangıç değerini (y eksenini kestiği noktayı) belirle.

  $y = mx + n$ formunda denklemi yaz.

• Örnek: Bir taksi açılış ücreti 12 TL, her km için 4 TL alıyorsa, $y = 4x + 12$ denklemi ile toplam ücreti bulabiliriz. (x: gidilen km, y: toplam ücret)

3. Doğruların Sınırladığı Alanlar 📐

• Koordinat sisteminde verilen doğrular ve/veya eksenler arasında kalan bölgelerin alanını hesaplamak için, öncelikle bu doğruların eksenleri kestiği noktaları veya kesişim noktalarını bulmak gerekir.
• Genellikle dikdörtgen, kare veya üçgen gibi tanıdık geometrik şekiller oluşur.
• Örnek: $x = 2$, $x = -2$, $y = 3$, $y = -3$ doğrularının sınırladığı bölge bir dikdörtgendir. x eksenindeki uzunluk $|2 - (-2)| = 4$ birim, y eksenindeki uzunluk $|3 - (-3)| = 6$ birimdir. Bu dikdörtgenin alanı $4 \times 6 = 24$ birimkaredir.
• Alan hesaplarken uzunluklar her zaman pozitif olmalıdır. Mutlak değer kullanmayı unutma! $|a - b|$.

4. Grafik Yorumlama ve Analiz 🔍

• Bir doğru grafiğini incelerken, eksenleri kestiği noktaları, orijinden geçip geçmediğini ve hangi bölgelerden geçtiğini belirleyebilirsin.
• Grafiği verilen bir doğrunun denklemini tahmin etmek veya denklemi verilen bir doğrunun grafiğini tanımak önemlidir.
• İpucu: Bir doğrunun grafiğini çizerken veya tanırken, en az iki noktasını bulmak veya özel durumlarını (eksenlere paralellik, orijinden geçme) göz önünde bulundurmak işini kolaylaştırır.

Bu notlar, doğrusal denklemler ve koordinat sistemi konularında karşına çıkabilecek soru tiplerine genel bir bakış sunar. Her bir konuyu iyice anladığından ve bol bol pratik yaptığından emin ol! Başarılar dilerim! ✨