Koordinat sistemindeki bölgeleri belirlemek için her noktanın x ve y değerlerinin işaretlerini bulmalıyız:

• 1. Bölge: x > 0, y > 0
• 2. Bölge: x < 0, y > 0
• 3. Bölge: x < 0, y < 0
• 4. Bölge: x > 0, y < 0

Şimdi her bir noktanın koordinatlarını hesaplayalım:

• A noktası:
  • x değeri: $(-2)^4 = 16$ (pozitif)
  • y değeri: $4^2 = 16$ (pozitif)
  • A(16, 16) $\implies$ x > 0, y > 0 $\implies$ 1. Bölge
• B noktası:
  • x değeri: $(-1)^{102} = 1$ (çift kuvvet olduğu için pozitif)
  • y değeri: $(-1)^{101} = -1$ (tek kuvvet olduğu için negatif)
  • B(1, -1) $\implies$ x > 0, y < 0 $\implies$ 4. Bölge
• C noktası:
  • x değeri: $-2^5 = -32$ (negatif)
  • y değeri: $-2^2 = -4$ (negatif)
  • C(-32, -4) $\implies$ x < 0, y < 0 $\implies$ 3. Bölge
• D noktası:
  • x değeri: $-1^0 = -1$ (önce $1^0=1$ hesaplanır, sonra eksi işareti uygulanır)
  • y değeri: $(-2^2)^2 = (-4)^2 = 16$ (pozitif)
  • D(-1, 16) $\implies$ x < 0, y > 0 $\implies$ 2. Bölge

Sonuç olarak:

• A noktası: 1. Bölge
• B noktası: 4. Bölge
• C noktası: 3. Bölge
• D noktası: 2. Bölge

Bu sıralama A seçeneğinde doğru verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.