Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Bilinen Doğruların Denklemlerini Belirleme:

  Grafikte verilen bilgilere göre:

  • 'a' doğrusu y eksenini 3 noktasında kesen yatay bir doğrudur. Denklemi: \(y = 3\).
  • 'c' doğrusu x eksenini -2 noktasında kesen dikey bir doğrudur. Denklemi: \(x = -2\).
  • 'd' doğrusu x eksenini 5 noktasında kesen dikey bir doğrudur. Denklemi: \(x = 5\).
  • 'b' doğrusu y eksenini k noktasında kesen yatay bir doğrudur. Denklemi: \(y = k\). (Görselden k'nin negatif bir değer olduğu anlaşılmaktadır.)
• 2. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Hesaplama:

  Bu dört doğru arasında kalan bölge bir dikdörtgendir.

  • Genişlik (x ekseni üzerindeki uzunluk): 'c' ve 'd' doğruları arasındaki mesafedir.
    Genişlik = \(|5 - (-2)| = |5 + 2| = 7\) birim.
  • Yükseklik (y ekseni üzerindeki uzunluk): 'a' ve 'b' doğruları arasındaki mesafedir.
    Yükseklik = \(|3 - k|\). (Görselden \(k < 0\) olduğu için \(3 - k\) ifadesi pozitif olacaktır.)
• 3. Alan Bilgisini Kullanarak 'k' Değerini Bulma:

  Dikdörtgenin alanı 56 birimkare olarak verilmiştir. Alan = Genişlik \(\times\) Yükseklik.

  \(56 = 7 \times (3 - k)\)

  Her iki tarafı 7'ye bölelim:

  \(8 = 3 - k\)

  \(k = 3 - 8\)

  \(k = -5\)

• 4. 'b' Doğrusunun Denklemini Belirleme:

  Bulduğumuz \(k = -5\) değerini yerine yazarsak, 'b' doğrusunun denklemi \(y = -5\) olur.

• 5. Seçenekleri Kontrol Etme:

  Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim ve \(y = -5\) denklemini sağlayan seçeneği bulalım:

  • A) \(y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5\) (Yanlış)
  • B) \(2x + 5 = -5 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x = -5\) (Yanlış, bu bir dikey doğrudur)
  • C) \(3y + 15 = 0 \Rightarrow 3y = -15 \Rightarrow y = -5\) (Doğru)
  • D) \(x + y = -5\) (Yanlış, bu bir eğik doğrudur)

Cevap C seçeneğidir.