Verilen doğru denklemi $y + 3x = 0$'dır.

Bu denklemi $y$'yi yalnız bırakarak daha anlaşılır hale getirebiliriz:

• $y = -3x$

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) x eksenine paraleldir.

  x eksenine paralel doğruların denklemi $y = k$ şeklindedir (sabit bir sayı). Bizim denklemimizde $y$, $x$'e bağlıdır ($y = -3x$). Dolayısıyla bu doğru x eksenine paralel değildir.

• B) y eksenine diktir.

  y eksenine dik doğrular aynı zamanda x eksenine paraleldir. A seçeneğinde olduğu gibi, bu ifade de yanlıştır.

• C) Koordinat sisteminde I. ve IV. bölgeden geçer.

  Doğrunun geçtiği bölgeleri anlamak için birkaç nokta inceleyelim:

  • Eğer $x > 0$ ise (I. ve IV. bölgeler), $y = -3x$ olduğundan $y < 0$ olur. Bu durum sadece IV. bölgeye uyar. Yani doğru I. bölgeden geçmez.
  • Eğer $x < 0$ ise (II. ve III. bölgeler), $y = -3x$ olduğundan $y > 0$ olur. Bu durum sadece II. bölgeye uyar. Yani doğru III. bölgeden geçmez.

  Bu doğru II. ve IV. bölgelerden geçer. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

• D) Orijinden geçer.

  Bir doğrunun orijinden (0,0) geçip geçmediğini anlamak için, denklemde $x=0$ ve $y=0$ değerlerini yerine koyarız:

  • $0 + 3(0) = 0$
  • $0 = 0$

  Denklem sağlandığı için doğru orijinden geçer. Ayrıca, $y = mx + b$ formundaki bir doğruda $b$ (y-kesen) değeri 0 ise, doğru orijinden geçer. Bizim denklemimiz $y = -3x + 0$ olduğu için $b=0$'dır.

Cevap D seçeneğidir.