Verilen noktaları kullanarak iki kareyi belirleyelim ve ardından bu karelerin kesişim bölgesinin alanını hesaplayalım.

• 1. Karelerin Belirlenmesi:

  Verilen noktaları incelediğimizde, iki ayrı kare oluşturacak şekilde gruplandırabiliriz:

  • Birinci Kare (Kare 1): A(4, 1), D(7, 1), G(7, 4), F(4, 4) noktalarını birleştirdiğimizde bir kare elde ederiz.
  • Bu karenin kenar uzunluğu x ekseninde $|7-4|=3$ birim, y ekseninde $|4-1|=3$ birimdir.
  • Bu kare, x ekseninde 4 ile 7, y ekseninde 1 ile 4 arasında yer alır. Yani $4 \le x \le 7$ ve $1 \le y \le 4$.
  • İkinci Kare (Kare 2): E(2, 3), B(6, 3), C(6, 7), H(2, 7) noktalarını birleştirdiğimizde ikinci bir kare elde ederiz.
  • Bu karenin kenar uzunluğu x ekseninde $|6-2|=4$ birim, y ekseninde $|7-3|=4$ birimdir.
  • Bu kare, x ekseninde 2 ile 6, y ekseninde 3 ile 7 arasında yer alır. Yani $2 \le x \le 6$ ve $3 \le y \le 7$.
• 2. Ortak Bölgenin Belirlenmesi:

  İki karenin ortak oluşturduğu bölgeyi (kesişimini) bulmak için x ve y koordinat aralıklarının kesişimini almalıyız.

  • x koordinatları için kesişim:

    Kare 1: $[4, 7]$

    Kare 2: $[2, 6]$

    Kesişim: $[\max(4, 2), \min(7, 6)] = [4, 6]$. Ortak bölgenin genişliği $6 - 4 = 2$ birimdir.

  • y koordinatları için kesişim:

    Kare 1: $[1, 4]$

    Kare 2: $[3, 7]$

    Kesişim: $[\max(1, 3), \min(4, 7)] = [3, 4]$. Ortak bölgenin yüksekliği $4 - 3 = 1$ birimdir.

• 3. Ortak Bölgenin Alanının Hesaplanması:

  Ortak bölge, genişliği 2 birim ve yüksekliği 1 birim olan bir dikdörtgendir.

  Alan = Genişlik $\times$ Yükseklik = $2 \times 1 = 2$ birimkaredir.

Cevap B seçeneğidir.