Merhaba! Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Doğrusal İlişkiyi Anlama: m ile n arasında doğrusal bir ilişki olduğu belirtilmiştir. Bu, m değerleri düzenli artarken n değerlerinin de düzenli bir şekilde (sabit bir farkla) artması veya azalması anlamına gelir. Yani, ardışık n değerleri arasındaki fark sabittir.

• Ortak Farkı Bulma: Tablodaki ilk üç m değeri için n değerlerini inceleyelim:

  • m=1 için n=x
  • m=2 için n=x-3
  • m=3 için n=x-6

  n değerlerindeki değişime bakalım:

  • (x-3) - x = -3
  • (x-6) - (x-3) = x-6-x+3 = -3

  Görüldüğü gibi, ardışık n değerleri arasındaki fark sabittir ve -3'tür. Bu, doğrusal ilişkinin eğiminin (artış/azalış miktarının) -3 olduğu anlamına gelir.

• Denklemi Kurma ve x'i Bulma: Doğrusal ilişkiyi genel olarak $n = am + b$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $a = -3$ olduğunu bulduk. Yani denklemimiz $n = -3m + b$ şeklindedir.

  Şimdi tablodaki herhangi bir noktayı kullanarak $b$ değerini bulalım. Örneğin, $m=1$ ve $n=x$ noktasını kullanalım:

  $x = -3(1) + b$

  $x = -3 + b$

  $b = x + 3$

  O halde, doğrusal ilişki denklemi $n = -3m + (x+3)$ olur.

  Şimdi tablodaki son noktayı ($m=4$ ve $n=\frac{x}{2}$) bu denklemde yerine koyarak $x$ değerini bulalım:

  $\frac{x}{2} = -3(4) + (x+3)$

  $\frac{x}{2} = -12 + x + 3$

  $\frac{x}{2} = x - 9$

  Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım:

  $x = 2(x - 9)$

  $x = 2x - 18$

  $18 = 2x - x$

  $x = 18$

Cevap B seçeneğidir.