Doğrusal bir ilişki, $b = ma + c$ şeklinde ifade edilebilen bir ilişkidir. Bu tür bir ilişkide, $a$ değerleri eşit aralıklarla arttığında, $b$ değerleri de sabit bir oranda (eğim, $m$) artar veya azalır. Yani, ardışık $b$ değerleri arasındaki fark sabit olmalıdır.

• A) Seçeneği:
  • $a=1 \Rightarrow b=2$
  • $a=2 \Rightarrow b=4$
  • $a=3 \Rightarrow b=6$

  Burada $b$ değerleri arasındaki farklar: $4-2=2$, $6-4=2$. Fark sabittir. İlişki: $b = 2a$. Bu doğrusal bir ilişkidir.

• B) Seçeneği:
  • $a=1 \Rightarrow b=5$
  • $a=2 \Rightarrow b=3$
  • $a=3 \Rightarrow b=1$

  Burada $b$ değerleri arasındaki farklar: $3-5=-2$, $1-3=-2$. Fark sabittir. İlişki: $b = -2a + 7$. Bu doğrusal bir ilişkidir.

• C) Seçeneği:
  • $a=1 \Rightarrow b=3$
  • $a=2 \Rightarrow b=5$
  • $a=3 \Rightarrow b=7$

  Burada $b$ değerleri arasındaki farklar: $5-3=2$, $7-5=2$. Fark sabittir. İlişki: $b = 2a + 1$. Bu doğrusal bir ilişkidir.

• D) Seçeneği:
  • $a=1 \Rightarrow b=1$
  • $a=2 \Rightarrow b=11$
  • $a=3 \Rightarrow b=22$

  Burada $b$ değerleri arasındaki farklar:

  • $a=1$ ve $a=2$ için: $11-1=10$
  • $a=2$ ve $a=3$ için: $22-11=11$

  Ardışık $b$ değerleri arasındaki farklar ($10$ ve $11$) sabit değildir. Bu nedenle, $a$ ve $b$ arasında doğrusal bir ilişki yoktur.

Cevap D seçeneğidir.