İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için koordinat düzleminde uzaklık formülünü kullanırız. Ancak, bu özel durumda daha kısa bir yol bulunmaktadır.

• Noktaların Koordinatları:
  • A noktasının koordinatları: \(A(x_1, y_1) = (2, 4)\)
  • B noktasının koordinatları: \(B(x_2, y_2) = (2, -5)\)
• Özel Durum Tespiti:

  Görüldüğü üzere, her iki noktanın da x-koordinatları aynıdır (\(x_1 = x_2 = 2\)). Bu durum, A ve B noktalarının dikey bir doğru üzerinde bulunduğunu gösterir.

• Uzaklık Hesaplaması:

  Dikey bir doğru üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, y-koordinatlarının mutlak farkı alınarak bulunur.

  \(Uzaklık = |y_2 - y_1|\)

  \(Uzaklık = |-5 - 4|\)

  \(Uzaklık = |-9|\)

  \(Uzaklık = 9\)

• Genel Uzaklık Formülü ile Kontrol (İsteğe Bağlı):

  Genel uzaklık formülü \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) kullanılarak da aynı sonuca ulaşılır:

  \(d = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-5 - 4)^2}\)

  \(d = \sqrt{(0)^2 + (-9)^2}\)

  \(d = \sqrt{0 + 81}\)

  \(d = \sqrt{81}\)

  \(d = 9\)

Bu nedenle, A(2, 4) ve B(2, -5) noktaları arasındaki uzaklık 9 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.