Bir doğrunun x eksenini kesmesi için y değerinin 0 olması, y eksenini kesmesi için ise x değerinin 0 olması gerekir. Soru, hem x hem de y eksenini kesmeyen doğruyu bulmamızı istiyor. Yani, ya sadece bir ekseni kesen ya da hiçbir ekseni kesmeyen bir doğru arıyoruz.

• A) \(x - y = 10\)
  • x eksenini kestiği nokta için \(y = 0\) yazarsak: \(x - 0 = 10 \Rightarrow x = 10\). Bu doğru x eksenini (10, 0) noktasında keser.
  • y eksenini kestiği nokta için \(x = 0\) yazarsak: \(0 - y = 10 \Rightarrow y = -10\). Bu doğru y eksenini (0, -10) noktasında keser.
  • Bu doğru hem x hem de y eksenini keser.
• B) \(x - 2y = 0\)
  • x eksenini kestiği nokta için \(y = 0\) yazarsak: \(x - 2(0) = 0 \Rightarrow x = 0\). Bu doğru x eksenini (0, 0) noktasında keser.
  • y eksenini kestiği nokta için \(x = 0\) yazarsak: \(0 - 2y = 0 \Rightarrow y = 0\). Bu doğru y eksenini (0, 0) noktasında keser.
  • Bu doğru orijinden geçer, yani hem x hem de y eksenini keser.
• C) \(y = -4x\)
  • x eksenini kestiği nokta için \(y = 0\) yazarsak: \(0 = -4x \Rightarrow x = 0\). Bu doğru x eksenini (0, 0) noktasında keser.
  • y eksenini kestiği nokta için \(x = 0\) yazarsak: \(y = -4(0) \Rightarrow y = 0\). Bu doğru y eksenini (0, 0) noktasında keser.
  • Bu doğru da orijinden geçer, yani hem x hem de y eksenini keser.
• D) \(x + 10 = 0\)
  • Bu denklem \(x = -10\) şeklinde yazılabilir.
  • Bu, y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur.
  • x eksenini kestiği nokta için \(y = 0\) yazarsak: \(x = -10\). Bu doğru x eksenini (-10, 0) noktasında keser.
  • y eksenini kesmesi için \(x = 0\) olması gerekir, ancak bu doğru üzerinde \(x\) her zaman \(-10\)'dur. Dolayısıyla y eksenini kesmez.
  • Bu doğru sadece x eksenini keser, y eksenini kesmez. Bu durumda "hem x hem y eksenini kesmez" koşulunu sağlar.

Yukarıdaki analizlere göre, D seçeneğindeki doğru ( \(x = -10\) ) y eksenine paralel olduğu için y eksenini kesmez, sadece x eksenini keser. Bu nedenle "hem x hem y eksenini kesmez" ifadesine uyan tek seçenektir.

Cevap D seçeneğidir.