Üçgenin alanını bulmak için A ve B noktalarının koordinatlarını bulmalıyız. Bu noktalar, d doğrusunun eksenleri kestiği noktalardır.

• A noktasını (x-eksenini kestiği nokta) bulmak için y=0 yazılır:

  \(5x - 6(0) = -30\)

  \(5x = -30\)

  \(x = -6\)

  Bu durumda A noktası \((-6, 0)\)'dır. Orijinden A noktasına olan uzaklık (OA uzunluğu) \(|-6| = 6\) birimdir.

• B noktasını (y-eksenini kestiği nokta) bulmak için x=0 yazılır:

  \(5(0) - 6y = -30\)

  \(-6y = -30\)

  \(y = 5\)

  Bu durumda B noktası \((0, 5)\)'tir. Orijinden B noktasına olan uzaklık (OB uzunluğu) \(|5| = 5\) birimdir.

• AOB üçgeninin alanını hesaplama:

  AOB üçgeni, dik açısı O noktasında olan bir dik üçgendir. Alan formülü \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\) şeklindedir.

  \(A(AOB) = \frac{1}{2} \times OA \times OB\)

  \(A(AOB) = \frac{1}{2} \times 6 \times 5\)

  \(A(AOB) = \frac{1}{2} \times 30\)

  \(A(AOB) = 15\) br\(^2\)

Cevap C seçeneğidir.