Sorunun Çözümü
- Verilen kartlar: $\{-4, -2, 1, 2, 3, 5\}$.
- 1. nokta $(x_1, y_1)$ için kartların çarpımı $5$ olmalıdır ($x_1 \cdot y_1 = 5$).
- Olası çiftler: $(1, 5)$ veya $(5, 1)$.
- Her iki durumda da $x>0$ ve $y>0$ olduğundan, 1. nokta her zaman I. Bölge'dedir.
- Kullanılan kartlar: $1, 5$. Kalan kartlar: $\{-4, -2, 2, 3\}$.
- 2. nokta $(x_2, y_2)$ için kartların toplamı $0$ olmalıdır ($x_2 + y_2 = 0$).
- Kalan kartlardan olası çiftler: $(-2, 2)$ veya $(2, -2)$.
- $(-2, 2)$ noktası ($x<0, y>0$) II. Bölge'dedir.
- $(2, -2)$ noktası ($x>0, y<0$) IV. Bölge'dedir.
- Kullanılan kartlar: $-2, 2$. Kalan kartlar: $\{-4, 3\}$.
- 3. nokta $(x_3, y_3)$ için kartların toplamı $-1$ olmalıdır ($x_3 + y_3 = -1$).
- Kalan kartlardan olası çiftler: $(-4, 3)$ veya $(3, -4)$.
- $(-4, 3)$ noktası ($x<0, y>0$) II. Bölge'dedir.
- $(3, -4)$ noktası ($x>0, y<0$) IV. Bölge'dedir.
- Bir noktanın III. Bölge'de ($x<0, y<0$) yer alabilmesi için her iki koordinatının da negatif olması gerekir. Elimizdeki negatif kartlar $-4$ ve $-2$'dir.
- Eğer bir nokta $(-4, -2)$ veya $(-2, -4)$ olsaydı:
- Çarpımları $8$ olurdu, $5$ değil.
- Toplamları $-6$ olurdu, $0$ veya $-1$ değil.
- Bu nedenle, oluşturulan hiçbir nokta III. Bölge'de yer alamaz.
- Doğru Seçenek C'dır.