Sorunun Çözümü
- Yeşil kartonun alanı $16 cm^2$ ve kare biçiminde olduğu için bir kenar uzunluğu $a = \sqrt{16} = 4 cm$ olur.
- Büyük dikdörtgenin sağ kenarına bakıldığında, mavi dikdörtgenin genişliği ile yeşil karenin genişliği aynı hizada durmaktadır. Bu durumda mavi dikdörtgenin genişliği de $a = 4 cm$ olur.
- Büyük dikdörtgenin yüksekliği, mavi dikdörtgenin yüksekliği ($H_M$) ile yeşil karenin yüksekliğinin ($a$) toplamıdır. Yani, büyük dikdörtgenin yüksekliği $Y = H_M + a$.
- Büyük dikdörtgenin genişliği, sarı bölgenin genişliği ($W_S$) ile mavi dikdörtgenin genişliğinin ($a$) toplamıdır. Yani, büyük dikdörtgenin genişliği $X = W_S + a$.
- Soruda "özdeş iki sarı karton" denildiğine göre, sarı bölgeyi oluşturan iki yamuk özdeştir. Şekildeki köşegen, bu iki özdeş yamuğun ortak kenarıdır.
- Bu durumda, sarı bölgenin alt kenarı ($W_S$) ile üst kenarı ($W_S$) aynı uzunlukta olmalıdır. Ayrıca, sol kenarı ($Y$) ile sağ kenarı ($a$) da aynı uzunlukta olmalıdır. Bu ancak sarı bölgenin bir dikdörtgen olması durumunda mümkündür. Ancak şekil bir yamuktur.
- Şekildeki sarı bölge, sol kenarı $Y$, alt kenarı $X-a$, sağ kenarı $a$, üst kenarı $X-a$ olan bir yamuktur. Köşegen, bu yamuğu iki özdeş yamuğa ayırır. Bu, ancak yamuğun simetrik olmasıyla mümkündür.
- Eğer iki özdeş yamuk, şekildeki gibi birleştirilirse, büyük dikdörtgenin sol kenarındaki sarı bölgeyi oluştururlar. Bu durumda, sarı bölgenin alt kenarı $X-a$ ve üst kenarı $X-a$ olmalıdır. Bu da sarı bölgenin bir dikdörtgen olduğu anlamına gelir.
- Eğer sarı bölge bir dikdörtgen ise, köşegen onu iki özdeş üçgene böler, yamuğa değil. Bu durumda, "özdeş iki sarı karton" ifadesi, sarı bölgenin kendisinin bir dikdörtgen olduğunu ve bu dikdörtgenin iki özdeş yamuktan oluştuğunu ifade eder.
- Bu ancak, sarı bölgenin bir dikdörtgen olması ve köşegenin, bu dikdörtgeni iki özdeş dik üçgene ayırması durumunda mümkündür. Ancak problemde "yamuk biçimindeki" deniyor.
- Şekildeki sarı bölge, sol kenarı $Y$, alt kenarı $X-a$, sağ kenarı $a$ ve üst kenarı $X-a$ olan bir yamuktur. Bu yamuğun paralel kenarları dikey olan $Y$ ve $a$ kenarlarıdır. Yüksekliği ise $X-a$ dır.
- Eğer bu yamuk iki özdeş yamuktan oluşuyorsa, köşegen bu yamuğu ikiye ayırır. Bu durumda, köşegenin uç noktaları $(0, Y)$ ve $(X-a, a)$ olmalıdır.
- Bu iki özdeş yamuk, birleştirildiğinde bir dikdörtgen oluşturur. Bu durumda,