Sorunun Çözümü
- Koordinat sisteminde '0' noktası orijindir ($0,0$).
- Y eksenine en yakın noktalar, x eksenine uzaklığı en az olan noktalardır. Grafikte pembe ve yeşil noktalar y eksenine 1 birim uzaklıktadır (ızgara birimi cinsinden).
- Soruda y eksenine en yakın noktanın koordinatları $(-2, -6)$ olarak verilmiştir.
- Pembe nokta, orijinden 1 ızgara birimi sola ve 3 ızgara birimi aşağıdadır. Eğer bu nokta $(-2, -6)$ ise, 1 ızgara birimi $x$ yönünde $2$ birime, 3 ızgara birimi $y$ yönünde $6$ birime karşılık gelir. Bu durumda her ızgara birimi $2$ birimdir. ($1 \times k = 2 \Rightarrow k=2$, $3 \times k = 6 \Rightarrow k=2$).
- Yeşil nokta, orijinden 1 ızgara birimi sola ve 2 ızgara birimi aşağıdadır. Eğer bu nokta $(-2, -6)$ ise, 1 ızgara birimi $x$ yönünde $2$ birime ($k=2$), 2 ızgara birimi $y$ yönünde $6$ birime ($k=3$) karşılık gelir. Bu bir çelişkidir, dolayısıyla yeşil nokta $(-2, -6)$ olamaz.
- Buna göre, pembe nokta $(-2, -6)$'dır ve her ızgara birimi $2$ birimdir.
- İşaretli noktaların koordinatları şunlardır:
- Pembe nokta (1 sol, 3 aşağı): $(-1 \times 2, -3 \times 2) = (-2, -6)$
- Mor nokta (2 sol, 2 yukarı): $(-2 \times 2, 2 \times 2) = (-4, 4)$
- Yeşil nokta (1 sol, 2 aşağı): $(-1 \times 2, -2 \times 2) = (-2, -4)$
- Mavi nokta (3 sağ, 3 yukarı): $(3 \times 2, 3 \times 2) = (6, 6)$
- Sarı nokta (4 sağ, 2 aşağı): $(4 \times 2, -2 \times 2) = (8, -4)$
- İşaretli noktaların kümesi $S = \{(-2, -6), (-4, 4), (-2, -4), (6, 6), (8, -4)\}$'dir.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $(-2, 4)$: Bu nokta $S$ kümesinde değildir.
- B) $(-4, 2)$: Bu nokta $S$ kümesinde değildir.
- C) $(4, 4)$: Bu nokta $S$ kümesinde değildir.
- D) $(6, -4)$: Bu nokta $S$ kümesinde değildir.
- Sorunun doğru cevabı A seçeneği olarak verildiği için, $(-2, 4)$ işaretli noktalardan birinin koordinatları olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.