🎓 8. Sınıf Doğrusal Denklemler Test 6 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, "8. Sınıf Doğrusal Denklemler Test 6" testindeki konuları kapsayan kapsamlı bir tekrar rehberidir. Test genel olarak koordinat sistemi, bir bilinmeyenli doğrusal denklemler ve bu denklemleri kullanarak problem çözme becerilerinizi ölçmektedir. Sınav öncesi son tekrarınız için bu notları dikkatlice inceleyin!

Koordinat Sistemi Nedir? 🗺️

• Koordinat sistemi, bir noktanın yerini belirlemek için kullanılan iki sayı doğrusunun (eksenin) kesişmesiyle oluşan bir düzlemdir.
• x ekseni (apsisler ekseni): Yatay olan sayı doğrusudur.
• y ekseni (ordinatlar ekseni): Dikey olan sayı doğrusudur.
• Orijin (Başlangıç Noktası): x ve y eksenlerinin kesiştiği noktadır ve koordinatları (0, 0) ile gösterilir.
• Bir noktanın koordinatları her zaman (x, y) şeklinde yazılır. İlk sayı x değerini (yatay konum), ikinci sayı y değerini (dikey konum) gösterir.
• 💡 İpucu: Koordinatları okurken veya yazarken sıraya dikkat edin! Önce x, sonra y.

Noktaların Eksenlere Uzaklığı 📏

• Bir A(x, y) noktasının;
• x eksenine olan uzaklığı: Noktanın y koordinatının mutlak değeridir, yani |y| birimdir.
• y eksenine olan uzaklığı: Noktanın x koordinatının mutlak değeridir, yani |x| birimdir.
• ⚠️ Dikkat: Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir. Bu yüzden mutlak değer kullanmayı unutmayın! Örneğin, (-3, 5) noktasının x eksenine uzaklığı |5|=5 birim, y eksenine uzaklığı |-3|=3 birimdir.
• Eksenlere olan uzaklıkları toplamı |x| + |y| şeklinde bulunur.

Koordinat Sistemindeki Bölgeler 🧭

• Koordinat sistemi, düzlemi dört bölgeye ayırır. Bu bölgeler saat yönünün tersine doğru numaralandırılır:
• I. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+) → (x, y)
• II. Bölge: x negatif (-), y pozitif (+) → (-x, y)
• III. Bölge: x negatif (-), y negatif (-) → (-x, -y)
• IV. Bölge: x pozitif (+), y negatif (-) → (x, -y)
• ⚠️ Dikkat: Eksenler üzerinde bulunan noktalar (örneğin (3, 0) veya (0, -5)) hiçbir bölgeye dahil değildir.

Eksenler Üzerindeki Noktalar 🎯

• x ekseni üzerindeki noktalar: Bu noktaların y koordinatı her zaman 0'dır. Genel gösterimi (x, 0) şeklindedir.
• y ekseni üzerindeki noktalar: Bu noktaların x koordinatı her zaman 0'dır. Genel gösterimi (0, y) şeklindedir.
• Orijin: Hem x hem de y ekseni üzerinde bulunan tek noktadır ve koordinatları (0, 0)'dır.

Bir Bilinmeyenli Doğrusal Denklemler ➕➖✖️➗

• İçinde bir tane bilinmeyen (genellikle x veya y) bulunan ve bilinmeyenin en yüksek kuvveti 1 olan denklemlere bir bilinmeyenli doğrusal denklemler denir. Örnek: $2x + 5 = 11$.
• Denklem Çözme Adımları:
• Bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında, bilinenleri diğer tarafında toplamaya çalışın.
• Toplama veya çıkarma halindeki terimleri eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek atın.
• Çarpma veya bölme halindeki terimleri eşitliğin diğer tarafına ters işlem yaparak atın.
• 💡 İpucu: Eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) uygulayarak dengeyi koruyun.

Doğrusal Denklemlerle Problem Çözme 🧠

• Problemi Anlama: Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini, hangi bilgilerin verildiğini belirleyin.
• Değişken Atama: Bilinmeyene bir harf (x, y, a vb.) atayın. Örneğin, "bir sayının" dendiğinde o sayıya x deyin.
• Denklem Kurma: Verilen bilgileri ve değişkeni kullanarak matematiksel bir denklem oluşturun.
• "fazlası" → toplama (+)
• "eksiği" → çıkarma (-)
• "katı" → çarpma (x)
• "yarısı", "üçte biri" → bölme (/)
• "eşittir" → eşitlik (=)
• Denklemi Çözme: Kurduğunuz denklemi yukarıdaki adımları uygulayarak çözün.
• Sonucu Kontrol Etme: Bulduğunuz değeri problemin orijinal metnine yerleştirerek sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin.
• Günlük Hayat Problemleri: Yaş problemleri, uzunluk problemleri, puan hesaplama (doğru, yanlış, boş), ücret hesaplama gibi birçok problem denklem kurularak çözülür.
• Geometrik Şekillerle İlişkili Problemler: Kare, dikdörtgen gibi şekillerin çevre ve alanları, kenar uzunlukları arasındaki ilişkiler denklem kurularak bulunabilir.
• Aritmetik Ortalama: Bir veri grubundaki sayıların toplamının veri sayısına bölümüdür. Problemlerde ortalama verilirse, toplamı ve veri sayısını kullanarak denklem kurabilirsiniz.

Koordinat Sisteminde Geometrik Şekiller 🔺🟩

• Koordinat sisteminde verilen noktaları birleştirerek çeşitli geometrik şekiller (üçgen, kare, dikdörtgen vb.) oluşturulabilir.
• Üçgen Oluşturma: Doğrusal olmayan (aynı doğru üzerinde bulunmayan) üç nokta bir üçgen oluşturur.
• ⚠️ Dikkat: Eğer üç nokta aynı doğru üzerindeyse, bir üçgen oluşturmazlar!
• Üçgenin Alanı: Taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yani Alan = (Taban x Yükseklik) / 2. Koordinat sisteminde taban ve yüksekliği kareleri sayarak veya koordinat farklarını alarak bulabilirsiniz.
• Kare ve Dikdörtgen: Köşe koordinatları ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiler, şeklin özelliklerine göre (tüm kenarlar eşit, karşılıklı kenarlar eşit vb.) denklemler kurularak bulunabilir. Alanı ve çevresi hesaplanabilir.

Bu ders notları, doğrusal denklemler ve koordinat sistemi konularındaki temel bilgileri pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak ve dikkatli okuyarak başarıya ulaşabilirsiniz! Başarılar dilerim! ✨