Sorunun Çözümü
- Doğru cevap sayısına $D$, yanlış cevap sayısına $Y$ ve boş bırakılan soru sayısına $B$ diyelim.
- Toplam 20 soru olduğundan, $D + Y + B = 20$ denklemini yazabiliriz.
- Cemre'nin 70 puan alması ve puanlama sistemine göre, $6D - 3Y - 1B = 70$ denklemini oluştururuz.
- Soruda verilen bilgiye göre, boş bırakılan soru sayısı yanlış cevaplanan soru sayısının yarısı kadardır: $B = Y/2$.
- $B = Y/2$ ifadesini ilk denkleme yerine koyarsak: $D + Y + Y/2 = 20 \Rightarrow D + 3Y/2 = 20 \Rightarrow 2D + 3Y = 40$.
- $B = Y/2$ ifadesini ikinci denkleme yerine koyarsak: $6D - 3Y - Y/2 = 70 \Rightarrow 6D - 7Y/2 = 70 \Rightarrow 12D - 7Y = 140$.
- Şimdi iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim:
- $2D + 3Y = 40$ (Denklem 1)
- $12D - 7Y = 140$ (Denklem 2)
- Denklem 1'i 6 ile çarparsak: $12D + 18Y = 240$.
- Bu yeni denklemden Denklem 2'yi çıkarırsak: $(12D + 18Y) - (12D - 7Y) = 240 - 140 \Rightarrow 25Y = 100 \Rightarrow Y = 4$.
- $Y = 4$ değerini Denklem 1'de yerine koyarsak: $2D + 3(4) = 40 \Rightarrow 2D + 12 = 40 \Rightarrow 2D = 28 \Rightarrow D = 14$.
- Cemre'nin doğru cevapladığı soru sayısı ($D$) 14, yanlış cevapladığı soru sayısı ($Y$) ise 4'tür.
- Doğru cevapladığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısından $D - Y = 14 - 4 = 10$ fazladır.
- Doğru Seçenek B'dır.