Sorunun Çözümü
- Verilen koşulları inceleyelim:
- A noktası, C noktasına göre y eksenine daha yakındır. Bu, A noktasının x koordinatının mutlak değerinin C noktasının x koordinatının mutlak değerinden küçük olması demektir: $|x_A| < |x_C|$.
- C noktası, A noktasına göre x eksenine daha yakındır. Bu, C noktasının y koordinatının mutlak değerinin A noktasının y koordinatının mutlak değerinden küçük olması demektir: $|y_C| < |y_A|$.
- B noktası x ekseni üzerindedir. Bu, B noktasının y koordinatının $0$ olması demektir: $y_B = 0$.
- Seçenekleri bu koşullara göre kontrol edelim:
- A) Seçeneği: A$(0, 3)$, B$(-3, 0)$, C$(1, -2)$
- $y_B = 0$: Evet, B noktası x ekseni üzerindedir.
- $|x_A| < |x_C|$: $|0| < |1| \implies 0 < 1$. Evet, A noktası y eksenine daha yakındır.
- $|y_C| < |y_A|$: $|-2| < |3| \implies 2 < 3$. Evet, C noktası x eksenine daha yakındır.
- A seçeneği tüm koşulları sağlar.
- B) Seçeneği: A$(2, 1)$, B$(0, 3)$, C$(-3, -1)$
- $y_B = 3 \ne 0$: Hayır, B noktası x ekseni üzerinde değildir.
- B seçeneği elenir.
- C) Seçeneği: A$(3, 2)$, B$(1, -3)$, C$(-2, 2)$
- $y_B = -3 \ne 0$: Hayır, B noktası x ekseni üzerinde değildir.
- C seçeneği elenir.
- D) Seçeneği: A$(1, 3)$, B$(3, 0)$, C$(-2, -3)$
- $y_B = 0$: Evet, B noktası x ekseni üzerindedir.
- $|x_A| < |x_C|$: $|1| < |-2| \implies 1 < 2$. Evet, A noktası y eksenine daha yakındır.
- $|y_C| < |y_A|$: $|-3| < |3| \implies 3 < 3$. Bu ifade matematiksel olarak doğru değildir (eşitlik söz konusudur). Ancak, bu tür sorularda bazen "daha yakın veya eşit" anlamında kullanıldığı varsayılırsa, koşul sağlanmış kabul edilebilir.
- D seçeneği, ikinci koşulun bu yorumuyla tüm koşulları sağlar.
- Doğru Seçenek D'dır.