Sorunun Çözümü
- Gri levhaların uzun kenar uzunluğunu $L$, kısa kenar uzunluğunu $S$ ile gösterelim.
- Soruda verilen oran: $S = \frac{2}{7} L$.
- Çerçeve, şekildeki gibi yerleştirilen levhalardan oluşmaktadır.
- Çerçevenin toplam genişliğini ($W$) ve toplam yüksekliğini ($H$) belirleyelim.
- Şekildeki yerleşime göre, çerçevenin toplam genişliği: sol dikey levhanın kısa kenarı ($S$) + ortadaki turuncu dikdörtgenin uzun kenarı ($L$) + sağ dikey levhanın kısa kenarı ($S$). Yani, $W = S + L + S = L + 2S$.
- Şekildeki yerleşime göre, çerçevenin toplam yüksekliği: üst yatay levhanın kısa kenarı ($S$) + ortadaki turuncu dikdörtgenin kısa kenarı ($S$) + alt yatay levhanın kısa kenarı ($S$). Yani, $H = S + S + S = 3S$.
- Çerçevenin çevre uzunluğu $2(W+H)$ formülü ile bulunur.
- Çevre uzunluğu $6,4 \text{ m}$ olarak verilmiştir. $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ olduğundan, $6,4 \text{ m} = 640 \text{ cm}$.
- $2( (L + 2S) + 3S ) = 640$.
- $2(L + 5S) = 640$.
- $L + 5S = 320$.
- Şimdi $S = \frac{2}{7} L$ ifadesini denklemde yerine koyalım:
- $L + 5(\frac{2}{7} L) = 320$.
- $L + \frac{10}{7} L = 320$.
- $\frac{7L + 10L}{7} = 320$.
- $\frac{17L}{7} = 320$.
- $L = \frac{320 \times 7}{17}$.
- $L = \frac{2240}{17}$.
- $L = 131,76... \text{ cm}$. Bu bir tam sayı değildir ve seçeneklerde yoktur. Bu, diyagramın yorumlanmasında bir hata olduğunu gösterir.
- Alternatif Yorum (Diyagramın Görsel Tutarlılığı): Genellikle bu tür sorularda, çerçevenin dış boyutları, içindeki parçaların en uzun kenarlarıyla hizalanır.
- Diyagramda, çerçevenin toplam yüksekliği, dikey yerleştirilmiş gri levhaların uzun kenarına ($L$) eşittir. Yani $H = L$.
- Diyagramda, çerçevenin toplam genişliği, yatay yerleştirilmiş gri levhaların uzun kenarına ($L$) eşittir. Yani $W = L$.
- Bu durumda çerçeve bir karedir ve kenar uzunluğu $L$'dir.
- Çerçevenin çevre uzunluğu $4L$ olur.
- $4L = 640 \text{ cm}$.
- $L = \frac{640