Sorunun Çözümü
- Çilek bölgeleri kare olduğundan, bir çilek karesinin kenar uzunluğu `$12x$`'tir.
- Bir çilek bölgesinin alanı `$A_{Çilek} = (12x)^2 = 144x^2$`'dir.
- Roka bölgesinin yüksekliği `$12x$`, genişliği `$y$` olsun. Maydanoz bölgesinin yüksekliği `$4x$`'tir.
- Bahçenin toplam genişliği `$12x + y + 12x = 24x + y$`'dir.
- Maydanoz bölgesinin alanı `$A_{Maydanoz} = (24x + y) \times 4x = 96x^2 + 4xy$`'dir.
- Soruda verilen bilgiye göre, `$A_{Maydanoz} = \frac{7}{9} A_{Çilek}$`.
- Denklemi yerine yazarsak: `$96x^2 + 4xy = \frac{7}{9} (144x^2)$`.
- Bu denklemi sadeleştirirsek: `$96x^2 + 4xy = 7 \times 16x^2 = 112x^2$`.
- Buradan `$4xy = 16x^2$` elde edilir. Her iki tarafı `$4x$`'e bölersek `$y = 4x$` bulunur.
- Roka bölgesinin çevresi `$P_{Roka} = 2 \times (12x + y)$`. `$y = 4x$` yerine yazılırsa `$P_{Roka} = 2 \times (12x + 4x) = 2 \times 16x = 32x$` olur.
- Roka bölgesinin çevresi `$16$ m` olarak verildiğinden `$32x = 16$`. Buradan `$x = \frac{1}{2}$ m` bulunur.
- Bahçenin toplam yüksekliği `$12x + 4x = 16x = 16 \times \frac{1}{2} = 8$ m`'dir.
- Bahçenin toplam genişliği `$24x + y = 24x + 4x = 28x = 28 \times \frac{1}{2} = 14$ m`'dir.
- Bahçenin çevresi `$P_{Bahçe} = 2 \times (yükseklik + genişlik) = 2 \times (8 + 14) = 2 \times 22 = 44$ m`'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.