Sorunun Çözümü
- Bir denklemin tüm gerçek sayılar için çözümü sağlaması için, denklemin her iki tarafının da sadeleştirildiğinde birbirine eşit olması gerekir (yani $ax + b = cx + d$ denkleminde $a = c$ ve $b = d$ olmalıdır).
- Seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $6 \cdot (x + 3) + 6 \cdot (x + 3) = 6 \cdot (x + 6)$
Sol taraf: $6x + 18 + 6x + 18 = 12x + 36$
Sağ taraf: $6x + 36$
Denklem: $12x + 36 = 6x + 36 \Rightarrow 6x = 0 \Rightarrow x = 0$. Tüm gerçek sayılar sağlamaz. - B) $3x + 4x + 8 = 7 \cdot (x + 2) - 6$
Sol taraf: $7x + 8$
Sağ taraf: $7x + 14 - 6 = 7x + 8$
Denklem: $7x + 8 = 7x + 8$. Her iki taraf eşittir. Bu durumda tüm gerçek sayılar denklemi sağlar. - C) $5 - 2x + 7x = 5x - 5$
Sol taraf: $5x + 5$
Sağ taraf: $5x - 5$
Denklem: $5x + 5 = 5x - 5 \Rightarrow 5 = -5$. Bu bir çelişkidir, çözüm kümesi boş kümedir. - D) $(6x - 3) - (2 - x) = (7x + 4) - (-x)$
Sol taraf: $6x - 3 - 2 + x = 7x - 5$
Sağ taraf: $7x + 4 + x = 8x + 4$
Denklem: $7x - 5 = 8x + 4 \Rightarrow -x = 9 \Rightarrow x = -9$. Tüm gerçek sayılar sağlamaz. - Sadece B seçeneğindeki denklem sadeleştirildiğinde her iki tarafı da aynı ifadeyi verir, bu da tüm gerçek sayıların denklemi sağladığı anlamına gelir.
- Doğru Seçenek B'dır.