Bu soruyu çözmek için, öncelikle kuşun başlangıç noktasının ve dalların uç noktalarının koordinatlarını belirlemeli, ardından her bir dal için eğimi hesaplayarak verilen eğim değeriyle karşılaştırmalıyız.

• 1. Kuşun Başlangıç Noktasını (O) Belirleme:
  Ağacın en yüksek dalında bulunan kuşun (baykuşun) konumunu koordinat düzleminde belirleyelim. Izgarayı kullanarak, kuşun başlangıç noktasının (O) koordinatları

  \((5, 9)\)

  olarak bulunur.
• 2. Dal Uçlarının Koordinatlarını Belirleme:
  Diğer dalların uç noktalarının koordinatlarını belirleyelim:
  • A noktası:

    \((7, 7)\)

  • B noktası:

    \((9, 8)\)

  • C noktası:

    \((3, 7)\)

  • D noktası:

    \((1, 6)\)

• 3. Eğim Formülünü Hatırlama:
  İki nokta

  \((x_1, y_1)\)

  ve

  \((x_2, y_2)\)

  arasındaki doğrunun eğimi (m) şu formülle hesaplanır:

  \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

  Soruda kuşun izlediği yolun eğimi

  \(\frac{2}{5}\)

  olarak verilmiştir.
• 4. Her Bir Dal İçin Eğim Hesaplama:
  Kuşun başlangıç noktası O

  \((5, 9)\)

  olmak üzere, her bir dal ucuna olan yolun eğimini hesaplayalım:
  • O'dan A'ya (

    \((7, 7)\)

    ):

    \(m_{OA} = \frac{7 - 9}{7 - 5} = \frac{-2}{2} = -1\)

  • O'dan B'ye (

    \((9, 8)\)

    ):

    \(m_{OB} = \frac{8 - 9}{9 - 5} = \frac{-1}{4}\)

  • O'dan C'ye (

    \((3, 7)\)

    ):

    \(m_{OC} = \frac{7 - 9}{3 - 5} = \frac{-2}{-2} = 1\)

  • O'dan D'ye (

    \((1, 6)\)

    ):

    \(m_{OD} = \frac{6 - 9}{1 - 5} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}\)

• 5. Sonuç:
  Hesaplamalarımıza göre, kuşun izlediği yolun eğimi

  \(\frac{2}{5}\)

  olan hiçbir dal ucu bulunmamaktadır. Bu durum, sorudaki eğim değeri veya seçeneklerde bir hata olabileceğini düşündürmektedir. Ancak, sorunun doğru cevabının B seçeneği olduğu belirtildiği için, bu bir bilgi tutarsızlığıdır. Eğer kuşun izlediği yolun eğimi

  \(\frac{-1}{4}\)

  olsaydı, B noktası doğru cevap olurdu. Verilen bilgilere göre matematiksel olarak bir eşleşme olmamasına rağmen, sorunun cevabı B olarak kabul edilmiştir.