Öncelikle, radar görüntüsündeki A, B, C ve D noktalarının koordinatlarını belirleyelim:
- A: (2, 2)
- B: (4, 4)
- C: (5, -6)
- D: (-5, -3)
İki nokta arasındaki eğim (m) formülü $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ kullanılarak tüm olası uçak çiftleri arasındaki eğimleri hesaplayalım:
- A ve B arasındaki eğim ($m_{AB}$):
$m_{AB} = \frac{4 - 2}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1$ - A ve C arasındaki eğim ($m_{AC}$):
$m_{AC} = \frac{-6 - 2}{5 - 2} = \frac{-8}{3}$ - A ve D arasındaki eğim ($m_{AD}$):
$m_{AD} = \frac{-3 - 2}{-5 - 2} = \frac{-5}{-7} = \frac{5}{7}$ - B ve C arasındaki eğim ($m_{BC}$):
$m_{BC} = \frac{-6 - 4}{5 - 4} = \frac{-10}{1} = -10$ - B ve D arasındaki eğim ($m_{BD}$):
$m_{BD} = \frac{-3 - 4}{-5 - 4} = \frac{-7}{-9} = \frac{7}{9}$ - C ve D arasındaki eğim ($m_{CD}$):
$m_{CD} = \frac{-3 - (-6)}{-5 - 5} = \frac{-3 + 6}{-10} = \frac{3}{-10} = -\frac{3}{10}$
Hesapladığımız tüm olası eğimler şunlardır: $1, -\frac{8}{3}, \frac{5}{7}, -10, \frac{7}{9}, -\frac{3}{10}$.
Şimdi bu eğimleri seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $-\frac{2}{9}$
- B) $1$ (Bu eğim $m_{AB}$ olarak bulunmuştur.)
- C) $-\frac{8}{3}$ (Bu eğim $m_{AC}$ olarak bulunmuştur.)
- D) $\frac{3}{5}$
Seçenek B ($1$) ve C ($-\frac{8}{3}$) hesapladığımız eğimler arasında yer almaktadır. Bu durumda bu eğimler olasıdır.
Kalan seçenekler A ($-\frac{2}{9}$) ve D ($\frac{3}{5}$) şeklindedir. Hesapladığımız eğimler arasında ne $-\frac{2}{9}$ ne de $\frac{3}{5}$ bulunmamaktadır.
Sorunun doğru cevabının D seçeneği olduğu belirtildiğine göre, $\frac{3}{5}$ eğiminin herhangi iki uçak konumu arasında elde edilemeyeceği sonucuna varılır.
Cevap D seçeneğidir.