Yasin Öğretmen'in verdiği bilgi kartları ve soruya göre, öğrencilerin \(y = \frac{x}{2} + 1\) doğrusuna paralel ve dik kesişen birer doğru denklemi yazmaları istenmektedir.

• Verilen doğrunun eğimi:
  \(y = \frac{x}{2} + 1\) denklemi \(y = mx + c\) formundadır. Bu durumda eğim (m) katsayısıdır. Verilen doğrunun eğimi \(m_{orijinal} = \frac{1}{2}\) dir.
• Paralel doğrunun eğimi:
  Paralel doğruların eğimleri eşittir. Bu nedenle, paralel doğrunun eğimi de \(m_{paralel} = \frac{1}{2}\) olmalıdır.
• Dik kesişen doğrunun eğimi:
  Dik kesişen doğruların eğimlerinin çarpımı -1'dir. \(m_{orijinal} \cdot m_{dik} = -1\) \(\frac{1}{2} \cdot m_{dik} = -1\) \(m_{dik} = -2\) olmalıdır.
• Seçeneklerin incelenmesi:
  Her öğrencinin verdiği denklemlerin eğimlerini kontrol edelim. Bir denklemin eğimi \(\frac{1}{2}\) ve diğer denklemin eğimi \(-2\) olmalıdır.
• A) Uğur:
  • \(y = -2x - 2 \Rightarrow m = -2\) (Dik)
  • \(y = \frac{-x}{2} + 1 \Rightarrow m = -\frac{1}{2}\) (Ne paralel ne dik)
  Uğur'un denklemleri uygun değildir.
• B) Veli:
  • \(y = 2x + 1 \Rightarrow m = 2\) (Ne paralel ne dik)
  • \(y = \frac{x}{2} - 5 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\) (Paralel)
  Veli'nin denklemleri uygun değildir.
• C) Yeliz:
  • \(y = x - 3 \Rightarrow m = 1\) (Ne paralel ne dik)
  • \(y = -x + 7 \Rightarrow m = -1\) (Ne paralel ne dik)
  Yeliz'in denklemleri uygun değildir.
• D) Zuhal:
  • \(y = -2x + 3 \Rightarrow m = -2\) (Dik)
  • \(y = \frac{x}{2} - 4 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\) (Paralel)
  Zuhal'in denklemlerinden biri verilen doğruya dik (\(m = -2\)), diğeri ise paraleldir (\(m = \frac{1}{2}\)). Bu, öğretmenin isteğine uygundur.

Cevap D seçeneğidir.