Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Basamak Yüksekliklerini ve Genişliklerini Belirleyelim:
  • Şekil 1 için: Basamak yüksekliği \(h_1\), basamak genişliği \(w_1 = 50\) cm. Toplam 2 basamak var.
  • Şekil 2 için: Basamak yüksekliği \(h_2\), basamak genişliği \(w_2 = 40\) cm. Toplam 4 basamak var.
• 2. Toplam Yükseklikleri (A ve B) İfade Edelim:
  • Şekil 1'in toplam yüksekliği: \(A = 2 \times h_1\)
  • Şekil 2'nin toplam yüksekliği: \(B = 4 \times h_2\)
• 3. Merdivenlerin Eğimlerini Hesaplayalım:

  Eğim, toplam yükseklik bölü toplam yatay uzunluktur.

  • Şekil 1'in eğimi: \(m_1 = \frac{A}{2 \times w_1} = \frac{2h_1}{2 \times 50} = \frac{h_1}{50}\)
  • Şekil 2'nin eğimi: \(m_2 = \frac{B}{4 \times w_2} = \frac{4h_2}{4 \times 40} = \frac{h_2}{40}\)
• 4. Eğimleri Eşitleyelim ve \(h_1, h_2\) Arasındaki İlişkiyi Bulalım:

  Soruda eğimlerin eşit olduğu belirtilmiştir: \(m_1 = m_2\)

  \(\frac{h_1}{50} = \frac{h_2}{40}\)

  \(40h_1 = 50h_2\)

  \(4h_1 = 5h_2\)

  Buradan, \(h_1\) 5'in katı, \(h_2\) 4'ün katı olmalıdır. \(h_1 = 5k\) ve \(h_2 = 4k\) diyelim, burada \(k\) pozitif bir tam sayıdır (çünkü basamak yükseklikleri tam sayıdır).

• 5. Yükseklik Koşulunu Uygulayalım:

  Her iki merdivenin yüksekliği de 100 cm'den fazla olmalıdır.

  • \(A = 2h_1 = 2(5k) = 10k\)
  • \(B = 4h_2 = 4(4k) = 16k\)

  \(A > 100 \implies 10k > 100 \implies k > 10\)

  \(B > 100 \implies 16k > 100 \implies k > \frac{100}{16} \implies k > 6.25\)

  Her iki koşulu da sağlayan en küçük tam sayı \(k\) değeri \(k = 11\)'dir.

• 6. \(A+B\) Toplamını Hesaplayalım:

  \(A+B = 10k + 16k = 26k\)

  \(k=11\) değerini yerine koyarsak:

  \(A+B = 26 \times 11 = 286\)

Bu durumda, \(A+B\) santimetre cinsinden en az 286'dır.

Cevap D seçeneğidir.