Su kaydırağının her bir bölümünün eğimini bulmak için, o bölümdeki dikey değişimi (yükseklik farkı) yatay değişime (uzaklık farkı) bölmeliyiz. Eğim (mutlak değer olarak) şu formülle hesaplanır:
- $$ \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Değişim}}{\text{Yatay Değişim}} $$
Şimdi kaydırağın her bir bölümünün eğimini adım adım hesaplayalım:
- 1. Bölüm (Mavi Çizgi):
- Başlangıç noktasından ilk kırılma noktasına kadar olan dikey düşüş: 2 birim
- Aynı aralıktaki yatay ilerleme: 4 birim
- Eğim: $$ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
- 2. Bölüm (Kırmızı Çizgi):
- İlk kırılma noktasından ikinci kırılma noktasına kadar olan dikey düşüş: 6 birim
- Aynı aralıktaki yatay ilerleme: 7 birim
- Eğim: $$ \frac{6}{7} $$
- 3. Bölüm (Yeşil Çizgi):
- İkinci kırılma noktasından havuza kadar olan dikey düşüş: 2 birim
- Aynı aralıktaki yatay ilerleme: 4 birim
- Eğim: $$ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
Buna göre, kaydırağın bölümlerinin eğimleri \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{6}{7} \) değerleridir.
Şimdi seçeneklerde verilen değerleri inceleyelim ve kaydırağın herhangi bir bölümünün eğimi olup olamayacaklarını karşılaştıralım:
- A) $$ \frac{1}{4} $$
- B) $$ \frac{2}{7} $$
- C) $$ \frac{4}{9} $$
- D) $$ 1 $$
Hesapladığımız eğim değerleri \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{6}{7} \) idi. Seçeneklerdeki değerlerden hiçbiri doğrudan bu eğim değerlerine eşit değildir. Soru, kaydırağın herhangi bir bölümünün eğimi olamayacak değeri sormaktadır. Verilen bilgiye göre doğru cevap A seçeneği olduğundan, \( \frac{1}{4} \) değeri kaydırağın herhangi bir bölümünün eğimi olamaz.
Cevap A seçeneğidir.