Bu soruyu çözmek için, balonların yüksekliklerinin zamana bağlı denklemlerini oluşturmalı ve verilen bilgiyi kullanarak hız farklarını bulmalıyız. Ardından, yüksekliklerin eşit olduğu zamanı hesaplayabiliriz.

• 1. Balonların Yükseklik Denklemlerini Oluşturma:
  • Yeşil balonun başlangıç yüksekliği grafikten \(180\) cm'dir. Hızına \(v_Y\) dersek, \(t\) saniye sonraki yüksekliği: \(Y_Y(t) = 180 + v_Y \cdot t\).
  • Kırmızı balonun başlangıç yüksekliği grafikten \(170\) cm'dir. Hızına \(v_K\) dersek, \(t\) saniye sonraki yüksekliği: \(Y_K(t) = 170 + v_K \cdot t\).
• 2. Hız Farkını Bulma:
  • Soruda verilen bilgiye göre, 15 saniye sonunda kırmızı balon yeşil balondan 20 cm daha yükseğe çıkmıştır. Yani, \(Y_K(15) - Y_Y(15) = 20\).
  • Denklemleri yerine yazalım: \((170 + 15v_K) - (180 + 15v_Y) = 20\).
  • Bu denklemi basitleştirirsek: \(170 + 15v_K - 180 - 15v_Y = 20\).
  • \(-10 + 15(v_K - v_Y) = 20\).
  • \(15(v_K - v_Y) = 30\).
  • Hız farkı: \(v_K - v_Y = \frac{30}{15} = 2\) cm/sn. (Kırmızı balon, yeşil balondan saniyede 2 cm daha hızlıdır.)
• 3. Yüksekliklerin Eşit Olduğu Zamanı Bulma:
  • Balonların yerden yüksekliklerinin eşit olduğu anı bulmak için \(Y_Y(t) = Y_K(t)\) denklemini çözeriz.
  • \(180 + v_Y \cdot t = 170 + v_K \cdot t\).
  • \(180 - 170 = v_K \cdot t - v_Y \cdot t\).
  • \(10 = (v_K - v_Y) \cdot t\).
  • Hız farkını yerine koyarsak: \(10 = 2 \cdot t\).
  • \(t = \frac{10}{2} = 5\) saniye.

Cevap B seçeneğidir.