Sorunun Çözümü
- Kümelerdeki temel özellikler şunlardır:
- Herhangi bir küme X için, $X \cap \emptyset = \emptyset$
- Herhangi bir küme X için, $X \cup \emptyset = X$
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $(A \cap \emptyset) \cap (B \cap \emptyset) = \emptyset \cap \emptyset = \emptyset$. Bu ifade doğrudur.
- B) $(A \cap \emptyset) \cup (B \cap \emptyset) = \emptyset \cup \emptyset = \emptyset$. Ancak, A ve B boş kümeden farklı olduğu için $A \cup B \neq \emptyset$. Dolayısıyla, $\emptyset = A \cup B$ ifadesi yanlıştır.
- C) $(A \cap B) \cap (A \cup \emptyset) = (A \cap B) \cap A$. $A \cap B$ kümesi A'nın bir alt kümesi olduğundan, $(A \cap B) \cap A = A \cap B$. Bu ifade doğrudur.
- D) $(A \cup B) \cap (A \cup \emptyset) = (A \cup B) \cap A$. A kümesi $A \cup B$ kümesinin bir alt kümesi olduğundan, $(A \cup B) \cap A = A$. Bu ifade doğrudur.
- E) $(A \cup \emptyset) \cup (A \cap \emptyset) = A \cup \emptyset = A$. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.