Verilen kelimelerin karşıt anlamlılarını bulalım:

• Zengin kelimesinin karşıt anlamlısı Fakir'dir.
• Hızlı kelimesinin karşıt anlamlısı Yavaş'tır.
• Özgür kelimesinin karşıt anlamlısı Esir'dir.
• Aşağı kelimesinin karşıt anlamlısı Yukarı'dır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) Onlar yıllar önce çok fakirdiler.
  Bu cümlede "fakir" kelimesi, "zengin" kelimesinin karşıt anlamlısıdır.
• B) Dün geceki rüyam çok kötüydü.
  Bu cümlede geçen "kötü" kelimesi, yukarıdaki kelimelerin (zengin, hızlı, özgür, aşağı) hiçbirinin karşıt anlamlısı değildir.
• C) Babası savaşta beş yıl esir düşmüş.
  Bu cümlede "esir" kelimesi, "özgür" kelimesinin karşıt anlamlısıdır.
• D) Onların evi yukarı mahallededir.
  Bu cümlede "yukarı" kelimesi, "aşağı" kelimesinin karşıt anlamlısıdır.

Bu durumda, hiçbir karşıt anlamlının kullanılmadığı seçenek B'dir.

• Doğru Seçenek B'dır.