Grafikte A ve B bitkilerinin boylarının zamana (ay) göre değişimi doğrusal olarak verilmiştir. Bizden 10. ayda bu iki bitkinin boyları arasındaki fark istenmektedir.
- Başlangıç Boyları (t=0):
- A bitkisinin başlangıç boyu: \(B_A(0) = 12\) cm
- B bitkisinin başlangıç boyu: \(B_B(0) = 20\) cm
- Boy Denklemleri:
Doğrusal değişim olduğu için, her bitkinin boyunu \(B(t) = B(0) + m \cdot t\) şeklinde ifade edebiliriz, burada \(m\) aylık büyüme hızıdır.
- A bitkisi için: \(B_A(t) = 12 + m_A \cdot t\)
- B bitkisi için: \(B_B(t) = 20 + m_B \cdot t\)
- Büyüme Hızları Farkı:
Grafiğe göre, 4. ayda (t=4) her iki bitkinin boyları eşittir. Bu bilgiyi kullanarak büyüme hızları arasındaki farkı bulabiliriz:
\(B_A(4) = B_B(4)\)
\(12 + m_A \cdot 4 = 20 + m_B \cdot 4\)
\(4m_A - 4m_B = 20 - 12\)
\(4(m_A - m_B) = 8\)
\(m_A - m_B = 2\)
Bu, A bitkisinin B bitkisinden ayda 2 cm daha hızlı büyüdüğü anlamına gelir.
- 10. Ayda Boy Farkı:
10. ayda bitkilerin boyları arasındaki farkı bulmak için \(B_A(10) - B_B(10)\) işlemini yaparız:
\(B_A(10) - B_B(10) = (12 + m_A \cdot 10) - (20 + m_B \cdot 10)\)
\(B_A(10) - B_B(10) = 12 + 10m_A - 20 - 10m_B\)
\(B_A(10) - B_B(10) = 10(m_A - m_B) - 8\)
Bulduğumuz \(m_A - m_B = 2\) değerini yerine koyalım:
\(B_A(10) - B_B(10) = 10(2) - 8\)
\(B_A(10) - B_B(10) = 20 - 8\)
\(B_A(10) - B_B(10) = 12\) cm
10. ayda A bitkisi, B bitkisinden 12 cm daha uzun olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.