Verilen bilgilere göre, soruyu adım adım çözelim:
- 1. Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulma:
d doğrusunun denklemi \(x + y = 6\)'dır.
- x eksenini kestiği nokta için \(y = 0\) yazılır: \(x + 0 = 6 \Rightarrow x = 6\). Yani x eksenini \((6, 0)\) noktasında keser.
- y eksenini kestiği nokta için \(x = 0\) yazılır: \(0 + y = 6 \Rightarrow y = 6\). Yani y eksenini \((0, 6)\) noktasında keser.
Bu durumda, d doğrusu ile koordinat eksenleri arasında kalan büyük dik üçgenin köşeleri \((0, 0)\), \((6, 0)\) ve \((0, 6)\) noktalarıdır.
- 2. Büyük dik üçgenin alanını hesaplama:
Tabanı 6 birim (x ekseni üzerinde), yüksekliği 6 birim (y ekseni üzerinde) olan bu üçgenin alanı:
\(A_{büyük\_üçgen} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \text{ br}^2\).
- 3. Karenin kenar uzunluğunu ve alanını bulma:
B noktasının koordinatları \((3, 0)\) olarak verilmiştir. Şekildeki OABC dörtgeni, köşeleri \((0,0)\), \((3,0)\) olan ve dik açılara sahip bir karedir (veya dikdörtgendir, ancak C noktasının d doğrusu üzerinde olması kare olduğunu doğrular).
Karenin bir kenar uzunluğu \(OB = 3\) birimdir.
Bu durumda, karenin alanı:
\(A_{kare} = \text{kenar}^2 = 3^2 = 9 \text{ br}^2\).
Karenin C köşesinin koordinatları \((3, 3)\) olur. Bu nokta d doğrusunun denklemini sağlar mı kontrol edelim: \(3 + 3 = 6\). Evet, sağlar. Bu da şeklin kare olduğunu ve C noktasının doğru üzerinde olduğunu doğrular.
- 4. Taralı bölgenin alanını hesaplama:
Taralı bölgenin alanı, büyük dik üçgenin alanından karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
\(A_{taralı} = A_{büyük\_üçgen} - A_{kare} = 18 - 9 = 9 \text{ br}^2\).
Cevap B seçeneğidir.