Denklemi $3y = 5x - 15$ olan doğrunun koordinat sisteminde hangi bölgelerden geçtiğini bulmak için eksenleri kestiği noktaları belirleyelim.

• x-eksenini kestiği nokta (y=0):
  $3(0) = 5x - 15$
  $0 = 5x - 15$
  $15 = 5x$
  $x = 3$
  Doğru, x-eksenini $(3, 0)$ noktasında keser. Bu nokta pozitif x-ekseni üzerindedir ve I. ile IV. bölgelerin sınırındadır.
• y-eksenini kestiği nokta (x=0):
  $3y = 5(0) - 15$
  $3y = -15$
  $y = -5$
  Doğru, y-eksenini $(0, -5)$ noktasında keser. Bu nokta negatif y-ekseni üzerindedir ve III. ile IV. bölgelerin sınırındadır.

Şimdi bu noktaları kullanarak doğrunun geçtiği bölgeleri belirleyelim:

• Doğru, pozitif x-eksenini $(3, 0)$ noktasında ve negatif y-eksenini $(0, -5)$ noktasında kesmektedir.
• Bu iki nokta arasında doğru, IV. bölgeden geçer.
• $(3, 0)$ noktasından sonra (x artarken), doğru pozitif eğime sahip olduğu için yukarı doğru devam eder ve I. bölgeden geçer. (Eğim $y = \frac{5}{3}x - 5$ denkleminden $m = \frac{5}{3}$ olarak bulunur, bu da pozitif bir eğimdir.)
• $(0, -5)$ noktasından önce (x azalırken), doğru pozitif eğime sahip olduğu için aşağı ve sola doğru devam eder ve III. bölgeden geçer.

Sonuç olarak, doğru I., III. ve IV. bölgelerden geçmektedir. Geçmediği bölge ise II. bölgedir.

Cevap B seçeneğidir.