Verilen tabloda x ve y arasında doğrusal bir ilişki olduğu belirtilmiştir. Doğrusal bir ilişkinin genel denklemi \(y = mx + b\) şeklindedir, burada \(m\) eğim ve \(b\) y-kesenidir.

• Eğimi (m) Bulma:

Eğim, y değerlerindeki değişimin x değerlerindeki değişime oranıdır (\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)). Tablodaki ardışık noktaları kullanarak eğimi bulabiliriz:

• x=1 iken y=7
• x=2 iken y=16

Eğim \(m = \frac{16 - 7}{2 - 1} = \frac{9}{1} = 9\)'dur.

Diğer noktalarla da kontrol edelim:

• x=2 iken y=16
• x=3 iken y=25

Eğim \(m = \frac{25 - 16}{3 - 2} = \frac{9}{1} = 9\)'dur. Eğimin 9 olduğu doğrulanmıştır.

• Y-kesenini (b) Bulma:

Şimdi denklemin bir kısmı \(y = 9x + b\) şeklindedir. Tablodaki herhangi bir (x, y) noktasını bu denkleme yerine koyarak \(b\) değerini bulabiliriz. İlk nokta olan (1, 7) noktasını kullanalım:

\(7 = 9(1) + b\)

\(7 = 9 + b\)

\(b = 7 - 9\)

\(b = -2\)

• Denklemi Oluşturma:

Bulduğumuz eğim \(m=9\) ve y-keseni \(b=-2\) değerlerini \(y = mx + b\) denklemine yerleştirelim:

\(y = 9x - 2\)

• Doğrulama (İsteğe Bağlı):

Bulduğumuz denklemi tablodaki diğer noktalarla kontrol edebiliriz:

• x=2 için: \(y = 9(2) - 2 = 18 - 2 = 16\) (Doğru)
• x=3 için: \(y = 9(3) - 2 = 27 - 2 = 25\) (Doğru)
• x=4 için: \(y = 9(4) - 2 = 36 - 2 = 34\) (Doğru)

Bu denklem, seçenekler arasında A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.