Verilen kibrit çöpü örüntüsündeki adım sayısı (x) ile kullanılan kibrit çöpü sayısı (y) arasındaki doğrusal ilişkiyi bulmak için, her adımdaki kibrit çöpü sayısını belirleyelim:

• 1. adım (x = 1): Şekilde 1 adet kibrit çöpü bulunmaktadır. Yani, \(y = 1\).
• 2. adım (x = 2): Şekilde 5 adet kibrit çöpü bulunmaktadır. Yani, \(y = 5\).
• 3. adım (x = 3): Şekilde 9 adet kibrit çöpü bulunmaktadır. Yani, \(y = 9\).

Şimdi bu değerleri bir tablo halinde gösterelim:

x (Adım Sayısı) | y (Kibrit Çöpü Sayısı)
1 | 1
2 | 5
3 | 9

Görüldüğü üzere, her adımda kibrit çöpü sayısı 4 artmaktadır (5 - 1 = 4, 9 - 5 = 4). Bu, doğrusal ilişkinin eğimini (m) verir. Yani, \(m = 4\).

Doğrusal bir ilişkinin genel denklemi \(y = mx + b\) şeklindedir. Eğim \(m = 4\) olduğuna göre denklemimiz \(y = 4x + b\) olur.

Şimdi \(b\) sabitini bulmak için herhangi bir (x, y) çiftini denklemde yerine koyalım. 1. adımı (x=1, y=1) kullanalım:

\(1 = 4(1) + b\)

\(1 = 4 + b\)

\(b = 1 - 4\)

\(b = -3\)

Böylece, adım sayısı (x) ile kibrit çöpü sayısı (y) arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem:

\(y = 4x - 3\)

Bu denklemi diğer adımlar için de kontrol edelim:

• x = 2 için: \(y = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5\). Doğru.
• x = 3 için: \(y = 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9\). Doğru.

Bulduğumuz denklem seçeneklerdeki C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.