Verilen problemde A ve B ağaçlarının boylarının zamana göre değişimini gösteren bir grafik bulunmaktadır. A ve B ağaçlarının boylarının ne zaman eşit olacağını bulmamız isteniyor.

• 1. A Ağacının Boy Denklemini Bulma:
  • Başlangıç boyu (t=0): 6 metre.
  • 3 ay sonraki boyu (t=3): 10 metre.
  • 3 ayda uzama miktarı: \(10 - 6 = 4\) metre.
  • Ağacın aylık uzama hızı: \(\frac{4 \text{ metre}}{3 \text{ ay}} = \frac{4}{3}\) metre/ay.
  • A ağacının t ay sonraki boyu (\(H_A(t)\)): \(H_A(t) = 6 + \frac{4}{3}t\)
• 2. B Ağacının Boy Denklemini Bulma:
  • Başlangıç boyu (t=0): 18 metre.
  • 6 ay sonraki boyu (t=6): 22 metre.
  • 6 ayda uzama miktarı: \(22 - 18 = 4\) metre.
  • Ağacın aylık uzama hızı: \(\frac{4 \text{ metre}}{6 \text{ ay}} = \frac{2}{3}\) metre/ay.
  • B ağacının t ay sonraki boyu (\(H_B(t)\)): \(H_B(t) = 18 + \frac{2}{3}t\)
• 3. Boyların Eşit Olduğu Zamanı Bulma:
  • Ağaçların boyları eşit olduğunda \(H_A(t) = H_B(t)\) olmalıdır.
  • Denklemleri eşitleyelim: \(6 + \frac{4}{3}t = 18 + \frac{2}{3}t\)
  • t'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
  • \(\frac{4}{3}t - \frac{2}{3}t = 18 - 6\)
  • \(\frac{2}{3}t = 12\)
  • Her iki tarafı 3 ile çarpalım: \(2t = 36\)
  • Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(t = 18\)

Buna göre, 18 ay sonra A ağacının boyu B ağacının boyuna eşit olacaktır.

Cevap C seçeneğidir.