Bir ABCD dörtgeninin paralelkenar olması için köşegenlerinin orta noktaları aynı olmalıdır. Yani, AC köşegeninin orta noktası ile BD köşegeninin orta noktası çakışmalıdır.

• 1. AC köşegeninin orta noktasını bulalım:
  A(-2, -2) ve C(4, 1) noktaları için orta nokta formülü: $$M_{AC} = \left(\frac{x_A+x_C}{2}, \frac{y_A+y_C}{2}\right)$$ $$M_{AC} = \left(\frac{-2+4}{2}, \frac{-2+1}{2}\right)$$ $$M_{AC} = \left(\frac{2}{2}, \frac{-1}{2}\right)$$ $$M_{AC} = \left(1, -\frac{1}{2}\right)$$
• 2. BD köşegeninin orta noktasını bulalım:
  B(3, -2) ve D(a, b) noktaları için orta nokta formülü: $$M_{BD} = \left(\frac{x_B+x_D}{2}, \frac{y_B+y_D}{2}\right)$$ $$M_{BD} = \left(\frac{3+a}{2}, \frac{-2+b}{2}\right)$$
• 3. Orta noktaları eşitleyerek D noktasının koordinatlarını bulalım:
  Paralelkenar özelliğinden dolayı $M_{AC} = M_{BD}$ olmalıdır. X koordinatlarını eşitleyelim: $$\frac{3+a}{2} = 1 \implies 3+a = 2 \implies a = -1$$ Y koordinatlarını eşitleyelim: $$\frac{-2+b}{2} = -\frac{1}{2} \implies -2+b = -1 \implies b = 1$$
• 4. D noktasının koordinatlarını yazalım:
  Bulduğumuz a ve b değerlerine göre D noktasının koordinatları D(-1, 1) olur.

Cevap C seçeneğidir.