Üç noktanın bir üçgen oluşturabilmesi için doğrusal (aynı doğru üzerinde) olmamaları gerekir. Soru, K ve L noktaları ile birlikte hangi seçenekteki noktanın bir üçgen oluşturmayacağını sormaktadır. Bu da K, L ve o seçenekteki noktanın doğrusal olduğu anlamına gelir.

• Öncelikle, grafikten K ve L noktalarının koordinatlarını belirleyelim:
• K noktası: x ekseninde -3, y ekseninde 3. Yani K(-3, 3).
• L noktası: x ekseninde 1, y ekseninde 1. Yani L(1, 1).
• Şimdi K ve L noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
• Eğim (m) formülü: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
• \(m = \frac{1 - 3}{1 - (-3)} = \frac{-2}{1 + 3} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
• Doğru denklemi (y - y1 = m(x - x1)) formülünü kullanarak (L(1,1) noktasını alalım):
• \(y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 1)\)
• Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \(2(y - 1) = -(x - 1)\)
• \(2y - 2 = -x + 1\)
• Denklemi düzenleyelim: \(x + 2y - 3 = 0\)
• Şimdi verilen seçeneklerdeki noktaları bu doğru denkleminde yerine koyarak hangi noktanın doğru üzerinde olduğunu (yani doğrusal olduğunu) bulalım:
• A) (3, 0): \(3 + 2(0) - 3 = 3 - 3 = 0\). Bu nokta doğru üzerindedir.
• B) (0, 0): \(0 + 2(0) - 3 = -3 \neq 0\). Bu nokta doğru üzerinde değildir.
• C) (-3, 1): \(-3 + 2(1) - 3 = -3 + 2 - 3 = -4 \neq 0\). Bu nokta doğru üzerinde değildir.
• D) (0, -3): \(0 + 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9 \neq 0\). Bu nokta doğru üzerinde değildir.

Sadece A seçeneğindeki (3, 0) noktası K ve L noktalarıyla aynı doğru üzerindedir. Bu nedenle K, L ve (3, 0) noktaları bir üçgen oluşturmaz.

Cevap A seçeneğidir.