🎓 8. Sınıf Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 8. sınıf öğrencilerinin dik koordinat sistemi, sıralı ikililer, noktaların bölgelerdeki ve eksenler üzerindeki konumları, eksenlere olan uzaklıkları, iki nokta arası uzaklık ve geometrik şekillerin koordinat düzlemindeki uygulamaları gibi temel konuları pekiştirmesi için hazırlanmıştır. Sınav öncesi hızlı bir tekrar yapmak ve önemli noktalara odaklanmak için idealdir. 🚀

1. Dik Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer

• Koordinat Düzlemi: Birbirine dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzlemdir. Yatay eksene x ekseni (apsis ekseni), dikey eksene y ekseni (ordinat ekseni) denir. Bu eksenlerin kesiştiği noktaya orijin (başlangıç noktası) denir ve koordinatları (0, 0)'dır. 🎯
• Sıralı İkililer: Koordinat düzlemindeki her nokta bir sıralı ikili ile gösterilir: (x, y). Burada x, noktanın x eksenindeki konumunu (apsisini), y ise y eksenindeki konumunu (ordinatını) belirtir. Örnek: (3, 2) noktası, x ekseninde 3, y ekseninde 2 birimdeki yeri gösterir.

2. Koordinat Bölgeleri ve İşaretleri

Koordinat sistemi, eksenler tarafından dört bölgeye ayrılır. Her bölgedeki noktaların x ve y koordinatlarının işaretleri farklıdır:

• I. Bölge: x > 0, y > 0 (x pozitif, y pozitif) Örnek: (3, 5) ➕➕
• II. Bölge: x < 0, y > 0 (x negatif, y pozitif) Örnek: (-2, 4) ➖➕
• III. Bölge: x < 0, y < 0 (x negatif, y negatif) Örnek: (-1, -6) ➖➖
• IV. Bölge: x > 0, y < 0 (x pozitif, y negatif) Örnek: (7, -3) ➕➖

⚠️ Dikkat: Eksenler üzerinde bulunan noktalar herhangi bir bölgeye dahil değildir!

3. Eksenler Üzerindeki Noktalar

• x ekseni üzerindeki noktalar: Bu noktaların y koordinatı her zaman 0'dır. Örnek: (5, 0), (-3, 0). ↔️
• y ekseni üzerindeki noktalar: Bu noktaların x koordinatı her zaman 0'dır. Örnek: (0, 4), (0, -2). ↕️
• Orijin: (0, 0) noktası hem x hem de y ekseni üzerindedir.

4. Noktaların Eksenlere Uzaklığı

• Bir P(x, y) noktasının x eksenine olan uzaklığı, noktanın y koordinatının mutlak değeri kadardır: | y |. Örnek: (4, -3) noktasının x eksenine uzaklığı |-3| = 3 birimdir. 📏
• Bir P(x, y) noktasının y eksenine olan uzaklığı, noktanın x koordinatının mutlak değeri kadardır: | x |. Örnek: (4, -3) noktasının y eksenine uzaklığı |4| = 4 birimdir.
• 💡 İpucu: Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir, bu yüzden mutlak değer kullanılır.

5. İki Nokta Arasındaki Uzaklık (Özel Durumlar)

8. sınıf seviyesinde genellikle aynı x veya aynı y koordinatına sahip noktalar arasındaki uzaklık sorulur.

• Eğer iki noktanın x koordinatları aynıysa (örneğin A(x₁, y₁) ve B(x₁, y₂)), bu noktalar arasındaki uzaklık y koordinatlarının farkının mutlak değeri kadardır: | y₂ - y₁ |. Örnek: A(2, 4) ve B(2, -5) arasındaki uzaklık |-5 - 4| = |-9| = 9 birimdir.
• Eğer iki noktanın y koordinatları aynıysa (örneğin C(x₁, y₁) ve D(x₂, y₁)), bu noktalar arasındaki uzaklık x koordinatlarının farkının mutlak değeri kadardır: | x₂ - x₁ |. Örnek: C(1, 3) ve D(6, 3) arasındaki uzaklık |6 - 1| = 5 birimdir.

6. Koordinat Sisteminde Alan Hesaplama (Üçgen Örneği)

• Koordinatları verilen bir üçgenin alanını bulmak için, genellikle üçgenin tabanını ve bu tabana ait yüksekliği belirlemek gerekir.
• Eğer üçgenin bir kenarı x ekseni veya y ekseni üzerindeyse, işimiz kolaylaşır. Bu kenarı taban olarak alabiliriz.
• Örnek: Köşeleri A(0, 3), B(2, 0) ve C(-4, 0) olan bir üçgenin alanını hesaplayalım.
  

  B ve C noktaları y koordinatları 0 olduğu için x ekseni üzerindedir. Bu yüzden [BC] kenarı taban olarak alınabilir. Taban uzunluğu: B(2, 0) ile C(-4, 0) arasındaki uzaklık |2 - (-4)| = |2 + 4| = 6 birimdir.

  Yükseklik: A(0, 3) noktasının x eksenine olan uzaklığıdır, yani |3| = 3 birimdir.

  Üçgenin alanı = (Taban &times; Yükseklik) / 2 = (6 &times; 3) / 2 = 18 / 2 = 9 birimkaredir. 📐

7. Noktaların Konumunu Yorumlama ve Hareketler

• Kareli zemin üzerinde verilen bir noktanın koordinatlarını okuyabilir ve başka bir noktaya göre konumunu belirleyebiliriz. Örnek: Bir oyun tahtasında taşların yer değiştirmesi.
• Bir noktanın başka bir eksene daha yakın olması, o eksene olan uzaklığının daha küçük olması demektir.
• y eksenine daha yakın olmak: |x| değerinin daha küçük olması.
• x eksenine daha yakın olmak: |y| değerinin daha küçük olması.
• 💡 İpucu: Günlük hayattaki haritalar veya satranç tahtası gibi örnekler, koordinat sisteminin mantığını anlamanıza yardımcı olabilir. 🗺️

8. Üçgen Oluşturma Şartı

• Üçgen oluşturabilmek için doğrusal olmayan üç noktaya ihtiyacımız vardır. Yani bu üç nokta aynı doğru üzerinde bulunmamalıdır.
• Eğer üç nokta aynı doğru üzerinde ise, bir üçgen değil, sadece bir doğru parçası elde ederiz. Örnek: (1, 2), (3, 4), (5, 6) noktaları bir doğru üzerindedir ve üçgen oluşturmaz.

Genel İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ⚠️ İşaretlere dikkat! Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken veya bölgeleri belirlerken işaret hataları sıkça yapılır.
• 💡 Çizim yapmaktan çekinme! Özellikle karmaşık görünen sorularda, koordinat düzlemini çizerek noktaları işaretlemek ve şekli görmek çözüm yolunu kolaylaştırır. ✏️
• ⚠️ Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir. Mutlak değer kullanmayı unutma.
• 💡 Koordinatları karıştırma! Her zaman ilk sayı x, ikinci sayı y koordinatıdır: (x, y).
• Koordinat sistemini bir şehir planı gibi düşünebilirsin. x ekseni caddeler, y ekseni sokaklar gibi. Her bina (nokta) belirli bir cadde ve sokak kesişiminde bulunur. 🏙️