🎓 8. Sınıf Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 8. sınıf koordinat sistemi ve sıralı ikililer konusundaki temel kavramları, noktaları okuma ve işaretleme becerilerini, koordinat sisteminin bölgelerini, eksenlere olan uzaklıkları ve bu bilgilerin problem çözmede nasıl kullanılacağını kapsar. Sınav öncesi son tekrarın için harika bir kaynak! ✨

Koordinat Sistemi Nedir?

• İki sayı doğrusunun (biri yatay, diğeri dikey) sıfır noktasında dik kesişmesiyle oluşan düzleme Koordinat Sistemi veya Analitik Düzlem denir. 🗺️
• Bu sistem, noktaların konumlarını belirlemek için kullanılır. Günlük hayatta tiyatro koltuk numaraları, şehir haritaları veya satranç tahtası gibi birçok alanda benzer mantıkla karşılaşırız.

Eksenler ve Orijin

• Yatay Eksen (x-ekseni): Bu eksene apsisler ekseni de denir. Sağ taraf pozitif değerleri (+), sol taraf negatif değerleri (-) gösterir.
• Dikey Eksen (y-ekseni): Bu eksene ordinatlar ekseni de denir. Üst taraf pozitif değerleri (+), alt taraf negatif değerleri (-) gösterir.
• Orijin (Başlangıç Noktası): x ve y eksenlerinin kesiştiği noktadır. Koordinatları her zaman (0, 0)'dır. 🎯
• 💡 İpucu: Bir noktayı bulurken daima önce yatay (x) ekseninde hareket etmeyi, sonra dikey (y) ekseninde hareket etmeyi unutma!

Sıralı İkililer ve Noktaların Koordinatları

• Bir noktayı koordinat sisteminde belirtmek için kullanılan (x, y) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir.
• Sıralı ikilideki ilk sayı x-koordinatı (apsis), ikinci sayı ise y-koordinatı (ordinat)dır.
• Örnek: A(3, 2) noktası, x-ekseninde 3 birim sağda, y-ekseninde 2 birim yukarıdadır.
• ⚠️ Dikkat: Sıralı ikililerde sıranın önemi büyüktür! (3, 2) ile (2, 3) farklı noktalardır ve koordinat sisteminde farklı yerleri gösterirler.

Koordinat Sisteminin Bölgeleri (Kadranlar)

• Koordinat sistemi, eksenler tarafından dört bölgeye ayrılır. Bu bölgelere kadran da denir. Saat yönünün tersine doğru numaralandırılırlar:
• I. Bölge: x > 0, y > 0 (Her iki koordinat da pozitif) (Örnek: (4, 7))
• II. Bölge: x < 0, y > 0 (x negatif, y pozitif) (Örnek: (-5, 2))
• III. Bölge: x < 0, y < 0 (Her iki koordinat da negatif) (Örnek: (-3, -6))
• IV. Bölge: x > 0, y < 0 (x pozitif, y negatif) (Örnek: (8, -1))
• 💡 İpucu: Bölgeleri hatırlamak için bir artı işareti (+) çizin ve sağ üstten başlayarak saat yönünün tersine dönün.

Eksenler Üzerindeki Noktalar

• Bir nokta x-ekseni üzerinde ise y-koordinatı 0'dır. Bu noktalar (x, 0) şeklinde gösterilir. (Örnek: (5, 0))
• Bir nokta y-ekseni üzerinde ise x-koordinatı 0'dır. Bu noktalar (0, y) şeklinde gösterilir. (Örnek: (0, -4))
• Orijin (0, 0) hem x hem de y ekseni üzerindedir.

Noktaların Eksenlere Uzaklığı

• Bir A(x, y) noktasının:
• x-eksenine olan uzaklığı: Ordinatın mutlak değeridir, yani |y| birimdir. 📏
• y-eksenine olan uzaklığı: Apsisin mutlak değeridir, yani |x| birimdir. 📏
• Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve daima pozitif veya sıfırdur. Uzaklık asla negatif olamaz!
• Örnek: P(-3, 5) noktasının x-eksenine uzaklığı |5| = 5 birimdir. y-eksenine uzaklığı |-3| = 3 birimdir.
• ⚠️ Dikkat: Uzaklık sorularında negatif sayıları gördüğünüzde hemen mutlak değerini almayı unutmayın!

Koordinat Sistemi Problemleri ve Cebirsel İfadeler

• Bazı sorularda noktaların koordinatları cebirsel ifadelerle verilebilir. Örneğin, (2x + 4, y - 3).
• Bu tür durumlarda, verilen koşula göre denklemler kurularak bilinmeyenler bulunur.
• Örnek: Eğer (2x + 4, y - 3) noktası orijin ise, orijinin koordinatları (0, 0) olduğundan:
• 2x + 4 = 0 denklemini çözerek x değerini buluruz.
• y - 3 = 0 denklemini çözerek y değerini buluruz.
• 💡 İpucu: Cebirsel ifadelerde işlem önceliğine ve işaretlere dikkat edin. Denklemleri doğru kurmak ve çözmek, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır.