Verilen problemi adım adım çözerek mavi çubuğun ilk boyunu bulalım.
- Çubukların İlk Boylarını Tanımlama:
Mavi çubuğun ilk boyuna \(M\), kırmızı çubuğun ilk boyuna \(K\) ve yeşil çubuğun ilk boyuna \(Y\) diyelim.
- İlk Durumdan Denklemleri Oluşturma:
Görseldeki bilgilere göre:
- Kırmızı çubuk, mavi çubuktan 15 birim kısadır: \(M - K = 15 \implies K = M - 15\)
- Yeşil çubuk, mavi çubuktan 20 birim kısadır: \(M - Y = 20 \implies Y = M - 20\)
- Parçaların Uzunluklarını Hesaplama:
Çubuklar eşit parçalara ayrılıyor:
- Mavi çubuk 4 eş parçaya ayrılıyor, bir parçasının uzunluğu: \(M_p = \frac{M}{4}\)
- Kırmızı çubuk 5 eş parçaya ayrılıyor, bir parçasının uzunluğu: \(K_p = \frac{K}{5}\)
- Yeşil çubuk 2 eş parçaya ayrılıyor, bir parçasının uzunluğu: \(Y_p = \frac{Y}{2}\)
- Şekil - 1'den Denklemi Oluşturma:
Her çubuktan birer parça alınıp yan yana konulduğunda toplam uzunluk 44 birim oluyor:
\(M_p + K_p + Y_p = 44\)
Parçaların uzunluklarını yerine yazalım:
\(\frac{M}{4} + \frac{K}{5} + \frac{Y}{2} = 44\)
- Denklem Sistemini Çözme:
İlk durumdan elde ettiğimiz \(K\) ve \(Y\) değerlerini son denkleme yerine koyalım:
\(\frac{M}{4} + \frac{M - 15}{5} + \frac{M - 20}{2} = 44\)
Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim (ortak payda 20):
\(5M + 4(M - 15) + 10(M - 20) = 44 \times 20\)
\(5M + 4M - 60 + 10M - 200 = 880\)
\(19M - 260 = 880\)
\(19M = 880 + 260\)
\(19M = 1140\)
\(M = \frac{1140}{19}\)
\(M = 60\)
Buna göre, mavi çubuğun ilk boyu 60 birimdir.
Cevap D seçeneğidir.