Bu soruyu çözmek için, her iki arkadaş grubunun yaşlarının aritmetik ortalamasını bulmalı ve ardından bu ortalamaların farkını 4'e eşitlemeliyiz.

• 1. Arkadaş Grubunun Yaş Ortalamasını Hesaplayalım:
• Yaşlar: \(3x + 1\), \(4x - 1\), \(2x + 3\)
• Toplam Yaş: \((3x + 1) + (4x - 1) + (2x + 3) = 9x + 3\)
• Kişi Sayısı: 3
• Ortalama 1: \(\frac{9x + 3}{3} = 3x + 1\)
• 2. Arkadaş Grubunun Yaş Ortalamasını Hesaplayalım:
• Yaşlar: \(7x - 4\), \(3x + 2\), \(5x - 1\)
• Toplam Yaş: \((7x - 4) + (3x + 2) + (5x - 1) = 15x - 3\)
• Kişi Sayısı: 3
• Ortalama 2: \(\frac{15x - 3}{3} = 5x - 1\)
• Ortalamalar Arasındaki Farkı 4'e Eşitleyelim:

İki ortalama arasındaki fark 4 olduğuna göre, iki durum söz konusu olabilir: \((Ortalama 2 - Ortalama 1 = 4)\) veya \((Ortalama 1 - Ortalama 2 = 4)\).

• Durum 1: \((5x - 1) - (3x + 1) = 4\)
• \(5x - 1 - 3x - 1 = 4\)
• \(2x - 2 = 4\)
• \(2x = 6\)
• \(x = 3\)
• Durum 2: \((3x + 1) - (5x - 1) = 4\)
• \(3x + 1 - 5x + 1 = 4\)
• \(-2x + 2 = 4\)
• \(-2x = 2\)
• \(x = -1\)
• x Değerini Kontrol Edelim:

Yaşlar negatif olamayacağı için, \(x = -1\) değerini kontrol edelim:

• Eğer \(x = -1\) ise, 1. gruptaki Cüneyt'in yaşı \(3(-1) + 1 = -2\) olur ki bu mümkün değildir.
• Eğer \(x = 3\) ise, tüm yaşlar pozitif olur:
• 1. Grup: \(10, 11, 9\) (Ortalama 10)
• 2. Grup: \(17, 11, 14\) (Ortalama 14)
• Ortalamalar arasındaki fark: \(|14 - 10| = 4\). Bu, sorudaki koşulu sağlar.

Bu nedenle, x'in alabileceği değer 3'tür.

Cevap C seçeneğidir.