Soruyu adım adım çözelim:

• Değişkenleri Tanımlama:
  • Kırmızı halkanın kalınlığına \(K\) diyelim.
  • Mavi halkanın kalınlığına \(M\) diyelim.
  • Çubuğun toplam uzunluğuna \(Ç\) diyelim.
• Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürme:
  • Mavi halkanın kalınlığı kırmızı halkanın kalınlığının \(\frac{2}{3}\)'ü kadardır:

    \(M = \frac{2}{3}K\)

  • 1. Durum (Sol Çubuk):
    • 3 kırmızı halka ve 4 mavi halka var.
    • Çubuğun boş kalan kısmı 22 mm.
    • Denklem: \(Ç = 3K + 4M + 22\)
  • 2. Durum (Sağ Çubuk):
    • 4 kırmızı halka ve 3 mavi halka var.
    • Çubuğun boş kalan kısmı 20 mm.
    • Denklem: \(Ç = 4K + 3M + 20\)
• Denklemleri Çözme:
  • İlk olarak, \(M = \frac{2}{3}K\) ifadesini her iki denkleme de yerine yazalım.
  • 1. Durum için:

    \(Ç = 3K + 4\left(\frac{2}{3}K\right) + 22\)

    \(Ç = 3K + \frac{8}{3}K + 22\)

    \(Ç = \frac{9K + 8K}{3} + 22\)

    \(Ç = \frac{17K}{3} + 22\) (Denklem 1)

  • 2. Durum için:

    \(Ç = 4K + 3\left(\frac{2}{3}K\right) + 20\)

    \(Ç = 4K + 2K + 20\)

    \(Ç = 6K + 20\) (Denklem 2)

  • Çubukların uzunlukları eşit olduğu için Denklem 1 ve Denklem 2'yi birbirine eşitleyelim:

    \(\frac{17K}{3} + 22 = 6K + 20\)

  • \(K\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

    \(22 - 20 = 6K - \frac{17K}{3}\)

    \(2 = \frac{18K - 17K}{3}\)

    \(2 = \frac{K}{3}\)

  • \(K\) değerini bulmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım:

    \(K = 2 \times 3\)

    \(K = 6\)

Buna göre, kırmızı halkalardan birinin kalınlığı 6 milimetredir.

Cevap A seçeneğidir.