Bu problemi çözmek için kız ve erkek öğrenci sayılarını ve toplam balon sayısını denklemlerle ifade edelim.

• Kız öğrenci sayısı: \(k\)
• Erkek öğrenci sayısı: \(e\)
• Toplam öğrenci sayısı: \(k + e = 30\)
• Toplam balon sayısı: \(T\)

Verilen bilgilere göre iki farklı denklem sistemi oluşturalım:

• 1. Durum: Kız öğrencilere altışar, erkek öğrencilere dörder balon dağıtılırsa 1 balon artıyor.

  \(T = 6k + 4e + 1\)

• 2. Durum: Kız öğrencilere üçer, erkek öğrencilere yedişer balon dağıtılırsa 7 balon artıyor.

  \(T = 3k + 7e + 7\)

Şimdi her iki denklemi de \(T\) için eşitleyelim:

• \(6k + 4e + 1 = 3k + 7e + 7\)
• Denklemi düzenleyelim:

  \(6k - 3k = 7e - 4e + 7 - 1\)

  \(3k = 3e + 6\)

  Her tarafı 3'e bölelim:

  \(k = e + 2\)

Şimdi bu \(k = e + 2\) denklemini toplam öğrenci sayısı denkleminde (\(k + e = 30\)) yerine koyalım:

• \((e + 2) + e = 30\)
• \(2e + 2 = 30\)
• \(2e = 30 - 2\)
• \(2e = 28\)
• \(e = \frac{28}{2}\)
• \(e = 14\)

Buna göre anasınıfındaki erkek öğrenci sayısı 14'tür.

Cevap B seçeneğidir.