Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! 🌟 Bu ders notu, "Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler (Denklem Çözme) Test 7" sınavınızda karşılaşabileceğiniz tüm konuları kapsayan, kapsamlı bir tekrar rehberidir. Amacımız, denklem kurma ve çözme becerilerinizi pekiştirerek, problem çözme yeteneğinizi en üst seviyeye çıkarmak.

Bu test, günlük hayattan örneklerle zenginleştirilmiş çeşitli problemler aracılığıyla cebirsel ifadeleri denkleme dönüştürme, denklemleri çözme ve elde edilen sonuçları yorumlama becerilerinizi ölçer. Hazırsanız, temel kavramlardan başlayarak önemli ipuçlarına kadar her şeyi birlikte inceleyelim!

🎯 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Nedir?

• İçinde sadece bir tane bilinmeyen (genellikle 'x' veya 'y' gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bu bilinmeyenin en büyük kuvvetinin 1 olduğu eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
• Örnek: $2x+5=11$

✍️ Denklemleri Kurma: Problemleri Matematik Dilinde İfade Etme

Problemleri çözmenin ilk adımı, sözel ifadeleri matematiksel bir denkleme dönüştürmektir. İşte bazı temel çeviriler:

• "Bir sayının 3 fazlası": $x+3$
• "Bir sayının 2 katı": $2x$
• "Bir sayının yarısı": $\frac{x}{2}$
• "Bir sayının 3 eksiğinin 5 katı": $5(x-3)$
• "Bir sayının 5 katının 3 eksiği": $5x-3$

💡 İpucu: Problemi dikkatlice oku ve adım adım matematiksel ifadelere dönüştür. Bilinmeyeni doğru şekilde tanımlamak, çözümün yarısıdır!

🛠️ Denklemleri Çözme Adımları

Denklem çözmedeki temel amaç, bilinmeyeni (x) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için şu adımları izleriz:

• 1. Parantezleri Açma: Dağılma özelliğini kullanarak parantez içindeki ifadeleri dışarıdaki sayıyla çarpın.
  Örnek: $3(x+2)=3x+6$
• 2. Bilinmeyenleri Bir Tarafa, Sabit Terimleri Diğer Tarafa Toplama: Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen terimlerin işareti değişir.
  Örnek: $5x-7=2x+8\Rightarrow 5x-2x=8+7$
• 3. Benzer Terimleri Birleştirme: Bilinmeyenli terimleri kendi arasında, sabit terimleri kendi arasında toplayıp çıkarın.
  Örnek: $3x=15$
• 4. Bilinmeyeni Yalnız Bırakma: Bilinmeyenin yanındaki çarpım durumundaki sayıyı (katsayıyı) eşitliğin her iki tarafına bölerek bilinmeyeni yalnız bırakın.
  Örnek: $\frac{3x}{3}=\frac{15}{3}\Rightarrow x=5$

⚠️ Dikkat: Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) uygulamayı unutmayın. Aksi takdirde eşitlik bozulur!

➗ Rasyonel Katsayılı Denklemler (Kesirli Denklemler)

Denklemde kesirli ifadeler varsa, genellikle paydaları eşitlemek veya tüm terimleri paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ile çarpmak işinizi kolaylaştırır.

• Paydaları Eşitleme Yöntemi: Tüm terimlerin paydalarını eşitleyin, sonra paydaları görmezden gelerek sadece paylarla denklemi çözün.
  Örnek: $\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ denkleminde tüm paydaların EKOK'u 6'dır.
  $\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\Rightarrow 3x+2=5$
• Tüm Terimleri EKOK ile Çarpma Yöntemi: Denklemdeki tüm terimleri (hem sol hem sağ tarafı) paydaların EKOK'u ile çarpın. Bu, paydaları ortadan kaldırır.
  Örnek: $6\cdot \left(\frac{x}{2}\right)+6\cdot \left(\frac{1}{3}\right)=6\cdot \left(\frac{5}{6}\right)\Rightarrow 3x+2=5$

💰 Yüzde Hesaplamaları ve Denklemler

Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız indirim, zam, kar-zarar gibi durumlar yüzde hesaplamaları ile denklemlere dökülür.

• Bir sayının %A'sını bulma: Sayı $\cdot \frac{A}{100}$
• %A indirimli fiyat: Sayı $\cdot (1-\frac{A}{100})$ veya Sayı $\cdot \frac{100-A}{100}$
• %A zamlı fiyat: Sayı $\cdot (1+\frac{A}{100})$ veya Sayı $\cdot \frac{100+A}{100}$
• Örnek: Bir ürünün fiyatı $x$ TL olsun. %10 indirimli fiyatı $x\cdot \frac{90}{100}$ veya $0.9x$ olur. %15 zamlı fiyatı $x\cdot \frac{115}{100}$ veya $1.15x$ olur.

💡 İpucu: Yüzdelerle işlem yaparken, yüzdeyi ondalık sayıya çevirmek (örneğin %10 = 0.10) veya kesir olarak yazmak ($\frac{10}{100}$) işlemleri kolaylaştırabilir.

📏 Geometri ve Ölçme Problemleri

Denklemler, geometri problemlerinde uzunluk, çevre, alan gibi kavramları bulmak için de kullanılır.

• Çevre: Bir şeklin tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
• Dikdörtgenin Çevresi: $2\cdot (\text{uzun kenar}+\text{kısa kenar})$
• Karenin Çevresi: $4\cdot \text{kenar}$
• Örnek: Yarıçapı $r$ olan bir dairenin çapı $2r$'dir. Yükseklik veya mesafeleri hesaplarken bu tür temel geometri bilgilerini kullanırız.

⚠️ Dikkat: Görseldeki bilgileri dikkatlice inceleyin. Verilen uzunlukların veya mesafelerin neyi ifade ettiğini doğru anlamak çok önemlidir.

📊 Aritmetik Ortalama ve Denklemler

Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Formül: $\text{Aritmetik Ortalama}=\frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}}$
• Örnek: Yaşları $3x+1$, $4x-1$ ve $2x+3$ olan üç kişinin yaş ortalaması: $\frac{(3x+1)+(4x-1)+(2x+3)}{3}$

🔄 Yeni Tanımlı İşlemler ve Denklemler

Bazı sorularda, belirli sembollerle yeni matematiksel işlemler tanımlanabilir. Bu tür sorularda:

• Tanımlanan işlemi dikkatlice anlayın ve verilen kuralı cebirsel olarak ifade edin.
• Verilen eşitlikteki sembollerin yerine, tanımlanan işlemleri uygulayarak cebirsel ifadeleri yazın.
• Oluşan denklemi çözerek bilinmeyeni bulun.
• Örnek: $\square A$ işlemi "A sayısının 2 fazlasının yarısı" olarak tanımlanıyorsa, $\square A=\frac{A+2}{2}$ olur.

🔍 Genel Problem Çözme İpuçları

• Problemi Anla: Soruyu en az iki kere oku. Neyi bulman gerektiğini ve hangi bilgilerin verildiğini belirle.
• Bilinmeyeni Tanımla: Genellikle 'x' ile gösterilen bilinmeyeni açıkça belirt. Örneğin, "Aranan sayı x olsun."
• Denklemi Kur: Verilen bilgileri ve aralarındaki ilişkileri kullanarak matematiksel bir denklem oluştur. Bu en kritik adımdır!
• Denklemi Çöz: Yukarıda anlatılan adımları dikkatlice uygulayarak denklemi çöz.
• Çözümü Kontrol Et: Bulduğun 'x' değerini denkleme veya problemin orijinal metnine yerleştirerek sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.
• Bir Değişken Kullan: Genellikle iki bilinmeyenli gibi görünen problemleri, birini diğer cinsinden yazarak tek bilinmeyenli denkleme dönüştürebilirsin. Örneğin, "toplam 30 öğrenci var, kızlar x ise erkekler 30-x olur."

Unutmayın, pratik yapmak mükemmelleştirir! Bol bol soru çözerek bu konudaki yeteneğinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar dilerim! ✨