Soruyu adım adım çözelim:

• Öncelikle, dikdörtgen levhaların uzun kenar uzunluğuna U, kısa kenar uzunluğuna K diyelim.
• Soruda verilen bilgiye göre, kısa kenar uzunluğu, uzun kenar uzunluğunun \(\frac{2}{7}\)'sine eşittir. Bu durumda:

  \(K = \frac{2}{7}U\)

• Şekildeki çerçevenin boyutlarını belirleyelim:
  • Çerçevenin genişliği (yatay uzunluk), üst veya alt sıradaki üç levhanın uzun kenarlarının toplamıdır:

    \(\text{Genişlik} = U + U + U = 3U\)

  • Çerçevenin yüksekliği (dikey uzunluk), sol veya sağ kenardaki levhaların düzenlemesinden oluşur. En üstteki yatay levhanın kısa kenarı (K), ortadaki dikey levhanın uzun kenarı (U) ve en alttaki yatay levhanın kısa kenarı (K) bir araya gelir:

    \(\text{Yükseklik} = K + U + K = U + 2K\)

• Çerçevenin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (\text{Genişlik} + \text{Yükseklik})\) formülüyle bulunur:

  \(\text{Çevre} = 2 \times (3U + (U + 2K))\)

  \(\text{Çevre} = 2 \times (4U + 2K)\)

  \(\text{Çevre} = 8U + 4K\)

• Şimdi K yerine \(\frac{2}{7}U\) ifadesini koyalım:

  \(\text{Çevre} = 8U + 4 \times \left(\frac{2}{7}U\right)\)

  \(\text{Çevre} = 8U + \frac{8}{7}U\)

  \(\text{Çevre} = \frac{56U}{7} + \frac{8U}{7}\)

  \(\text{Çevre} = \frac{64U}{7}\)

• Soruda çerçevenin çevre uzunluğu 6,4 m olarak verilmiştir. Bu değeri santimetreye çevirelim (\(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\)):

  \(6,4 \text{ m} = 6,4 \times 100 \text{ cm} = 640 \text{ cm}\)

• Şimdi çevre denklemini kullanarak U değerini bulalım:

  \(\frac{64U}{7} = 640\)

  \(64U = 640 \times 7\)

  \(U = \frac{640 \times 7}{64}\)

  \(U = 10 \times 7\)

  \(U = 70 \text{ cm}\)

• Böylece, levhalardan birinin uzun kenar uzunluğu 70 cm olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.