Bu problemde, Ayşe ve Nil'in bugünkü yaşları verilmiş ve belirli bir süre sonra yaşları toplamının, yaşları farkına oranının \(\frac{7}{3}\) olacağı zaman dilimi sorulmaktadır.

• Adım 1: Mevcut Yaşları Belirle
  • Ayşe'nin yaşı = 36
  • Nil'in yaşı = 9
• Adım 2: 'x' Yıl Sonraki Yaşları İfade Et
  • Kaç yıl sonra olduğunu 'x' ile gösterelim.
  • 'x' yıl sonra Ayşe'nin yaşı = \(36 + x\)
  • 'x' yıl sonra Nil'in yaşı = \(9 + x\)
• Adım 3: 'x' Yıl Sonraki Yaşları Toplamını ve Farkını Bul
  • Yaşları toplamı = \((36 + x) + (9 + x) = 45 + 2x\)
  • Yaşları farkı = \((36 + x) - (9 + x) = 36 - 9 = 27\) (Yaş farkı zamanla değişmez.)
• Adım 4: Verilen Oranı Kullanarak Denklemi Kur
  • Soruda verilen oran: \(\frac{\text{Yaşları Toplamı}}{\text{Yaşları Farkı}} = \frac{7}{3}\)
  • Denklem: \(\frac{45 + 2x}{27} = \frac{7}{3}\)
• Adım 5: Denklemi Çözerek 'x' Değerini Bul
  • Denklemin her iki tarafını 27 ile çarpalım:
  • \(45 + 2x = \frac{7}{3} \times 27\)
  • \(45 + 2x = 7 \times 9\)
  • \(45 + 2x = 63\)
  • 45'i karşıya atalım:
  • \(2x = 63 - 45\)
  • \(2x = 18\)
  • Her iki tarafı 2'ye bölelim:
  • \(x = 9\)

Buna göre, 9 yıl sonra Ayşe ile Nil'in yaşları toplamının, yaşları farkına oranı \(\frac{7}{3}\) olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.