Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Büyük Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma:

  Büyük karesel bölgenin alanı $ (49x^2 + 14x + 1) \text{ cm}^2 $ olarak verilmiştir. Bu ifade bir tam kare özdeşliğidir:

  $$ (7x)^2 + 2(7x)(1) + (1)^2 = (7x+1)^2 $$

  Dolayısıyla, büyük karenin bir kenar uzunluğu $ \sqrt{(7x+1)^2} = 7x+1 $ cm'dir.

• 2. Küçük Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma:

  Küçük karesel bölgenin alanı $ (4x^2 + 12x + 9) \text{ cm}^2 $ olarak verilmiştir. Bu ifade de bir tam kare özdeşliğidir:

  $$ (2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2 = (2x+3)^2 $$

  Dolayısıyla, küçük karenin bir kenar uzunluğu $ \sqrt{(2x+3)^2} = 2x+3 $ cm'dir.

• 3. |KL| Uzunluğunu Hesaplama:

  Şekilde görüldüğü gibi, $ |KL| $ uzunluğu, iki karenin kenar uzunluklarının toplamına eşittir.

  $$ |KL| = (7x+1) + (2x+3) $$

  Terimleri birleştirelim:

  $$ |KL| = (7x+2x) + (1+3) $$

  $$ |KL| = 9x + 4 $$

Cevap A seçeneğidir.