Verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Adım 1: İfadeyi düzenle

Öncelikle, verilen cebirsel ifadede benzer terimleri birleştirelim:

$$y^2 + 12y + 64 + 4y$$

$$y^2 + (12y + 4y) + 64$$

$$y^2 + 16y + 64$$

• Adım 2: İfadeyi çarpanlarına ayır

Elde ettiğimiz ifade $y^2 + 16y + 64$ bir tam kare ifadedir. Bir tam kare ifade $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ veya $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ şeklinde yazılabilir.

Burada:

• İlk terim $y^2$, yani $a^2 = y^2 \implies a = y$.
• Son terim $64$, yani $b^2 = 64 \implies b = 8$.
• Ortadaki terim $16y$, yani $2ab = 2 \cdot y \cdot 8 = 16y$.

Bu durumda ifade $(y+8)^2$ şeklinde yazılabilir.

$(y+8)^2 = (y+8) \cdot (y+8)$

• Adım 3: Seçeneklerle karşılaştır

Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hâl $(y+8) \cdot (y+8)$ seçeneklerdeki C şıkkı ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.