Verilen karesel bölgenin çevre uzunluğu \((4x - 12)\) cm'dir. Karenin alanını bulmak için öncelikle bir kenar uzunluğunu hesaplamamız gerekir.

• 1. Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:

Bir karenin çevresi, 4 kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Yani, Çevre = \(4 \times \text{kenar}\).

Verilen çevre uzunluğunu 4'e bölerek bir kenar uzunluğunu (a) buluruz:

\[a = \frac{\text{Çevre}}{4}\]

\[a = \frac{4x - 12}{4}\]

Payı 4 parantezine alırsak:

\[a = \frac{4(x - 3)}{4}\]

4'ler sadeleşir ve bir kenar uzunluğu:

\[a = x - 3 \text{ cm}\]

• 2. Karenin Alanını Bulma:

Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Yani, Alan = \(\text{kenar}^2\).

Bulduğumuz kenar uzunluğunu kullanarak alanı hesaplayalım:

\[\text{Alan} = a^2\]

\[\text{Alan} = (x - 3)^2\]

Bu ifadeyi açarsak (tam kare özdeşliği: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)):

\[\text{Alan} = x^2 - 2(x)(3) + 3^2\]

\[\text{Alan} = x^2 - 6x + 9 \text{ cm}^2\]

Bu ifade seçeneklerdeki C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.