Verilen bir dikdörtgenin alanı \(9y^2 - 16x^2\) olarak ifade edilmiştir. Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak kenar uzunluklarını bulabiliriz.

• Adım 1: Alan ifadesini çarpanlarına ayırma.

Verilen alan ifadesi, iki kare farkı özdeşliğine uymaktadır: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Burada, \(9y^2 = (3y)^2\) ve \(16x^2 = (4x)^2\)'dir.

Dolayısıyla, \(9y^2 - 16x^2 = (3y - 4x)(3y + 4x)\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.

• Adım 2: Kenar uzunluklarını belirleme.

Dikdörtgenin kenar uzunlukları \(3y - 4x\) ve \(3y + 4x\) olabilir. Uzunluklar pozitif olmak zorunda olduğundan, \(3y > 4x\) kabul ederiz. Bu durumda, kısa kenar \(3y - 4x\) ve uzun kenar \(3y + 4x\) olacaktır.

• Adım 3: Kısa ve uzun kenarın uzunlukları toplamını bulma.

Kısa kenar ile uzun kenarın toplamı:

\((3y - 4x) + (3y + 4x)\)

\(= 3y - 4x + 3y + 4x\)

\(= (3y + 3y) + (-4x + 4x)\)

\(= 6y + 0\)

\(= 6y\)

Buna göre, kısa ve uzun kenarın uzunlukları toplamı \(6y\) olabilir.

Cevap B seçeneğidir.